- 締切済み
関数の極限 ゼロになることを確かめたい。
lim[t→∞](exp(-at^2)×exp(-iωt))＝０（ａ＞０） im[t→－∞](exp(-at^2)×exp(-iωt))＝０（ａ＞０） どちらも０に収束する気がするのですが，きちんと説明できません。 どなたかきちんと説明していただけないでしょうか。
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
みんなの回答
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
関数の収束の定義どおりに示せばよいだけです。 前者は、任意の正数εに対してある 正数 T が存在し t > T では |f(t)| < ε になることを示せばよい。 後は教科書どおりにやってみてください。 ヒント：|exp(-iωt)|=1
補足
私が疑問に思っているのは，lim[t→－∞]exp(-iωt)がよく分かりません。適当な教科書が現在手元になく，説明していただける人を探していたという次第です。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
lim[t→∞] exp(-at^2) がどうなるかわかりますか? きちんと説明できますか?
補足
御回答ありがとうございます。 lim[t→∞ or －∞]exp(-at^2)はグラフを見れば，ゼロに収束することは理解できます。 きちんとというのは，グラフを見れば分かるというだけではきちんと説明したことにはならないかもしれませんが，今の私のレベルでは取りあえず理解したつもりです。
関連するQ&A
- 三角関数と指数関数のフーリヘ変換について
f(t)=exp(-at)cos(bt) (t>=0) t<0は、０。をフーリヘ変換したいのですが、どうすればいいでしょうか？ どういうやり方をすればいいのでしょうか？ 自分でやってみたのですが、自信がありません。 自分でやってみた考え方はこうです。 cos(bt)=exp(ibt)として、後でReal partをとってやればいいのでは？と思いました。 よって、f(t)=exp(-at)exp(ibt)としました。 ここで、F(ω)=∫[0 to ∞]exp(-at)exp(-iωt)を計算しました。 計算結果は、1/(a+iω)となりました。 フーリヘ変換の性質として、exp(ibt)f(t)=F(ω-b)という性質があるので、 先ほど、得られた、1/(a+iω)を、-bだけ推移させるという考え方で 1/{a+i(ω-b)}となりました。 今回求めているのは、exp(-at)cos(bt)のフーリヘ変換であり、 つまり、1/{a+i(ω-b)}のReal partを取ることにして、 Re[1/{a+i(ω-b)}]=a/{a^2+(ω-b)^2}となりました。 F(ω)=a/{a^2+(ω-b)^2} となったのですが、このReal partを取る考え方はあっていますでしょうか？ フーリヘ逆変換して答えを確かめようと思ったのですが、 逆変換が分からなく、答えを確かめられないです。 よければ、逆変換もしていただけるとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数の極限
lim[x→∞]{√(x^2+x+1)-ax-b}=0 が成り立つためのa,bに関する条件を求めよ。 自分なりに考えたのが、 分子分母に √(x^2+x+1)+ax+b を掛けて lim[x→∞]{(x^2+x+1)-(ax+b)^2}/{√(x^2+x+1)+ax+b}=0 となり、分子をなんかしらの定数に収束するば、 0に収束するのではないのかなと考えました。 計算していくと分子が (1-a^2)x^2+(1-2ab)x+1-b^2 となったので 1-a^2=0 1-2ab=0 で計算して a=1 b=1/2 a=-1 b=-1/2 とでたのですが はたしてやり方があっているのかどうか自信がありません。 どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値=0となる証明が簡単そうで出来ません
t,s∈Cで0＜xの時, lim_{t→s}∫_1^∞exp(-ux)|u^t-u^s|du=0が一見簡単そうでなかなか示せません。 図で見れば一目瞭然なのに(曲線がu軸にどんどん近づいていくので), lim_{t→s}∫_1^∞exp(-ux)|u^t-u^s|du=∫_1^∞lim_{t→s}exp(-ux)|u^t-u^s|duと変形できる理由も分からないので困っております。 どうすれば証明できましょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数の極限と数列の関係が分かりません
こんにちは。 f:C→Cの複素関数とします。 lim_{n→∞}a_n=α∈Cなる任意の複素数列(a_n)に対し, l:=lim_{n→∞}f(a_n)∈C(つまり,収束する)なら, lim_{s→α}f(s)=l を示してるのですがどうすればいいのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 極限値に関する質問です。
極限値に関する質問です。 以前、質問させて頂いた内容を実際に解いて見ようと思ったところ まったく出来ませんでした・・・ 以前の質問内容：http://okwave.jp/qa/q5588555.html 【問題】 （1）lim[n→∞] n^(1/log n)：Ans.）eに収束 （2）lim[n→∞] (log n)^(1/log n)：Ans.）1に収束 （3）lim[n→∞] n^(1/log log n)：Ans.）∞に発散 （1）に関しては、eの定義なので ・e=lim[n→∞](1+1/n)^n ・e=lim［t→0］（1+t）＾1/t ということは、知っているのですがなぜlim[n→∞] n^(1/log n)がeに収束するのでしょうか？ （2）と（3）は・・・状態です。 以上、途中回答も出せず、Googleで調べてもヒットしない状態です・・・ 解き方や考え方を教えて頂けるとありがたいです。よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値の求め方がわかりません
次の極限値の求め方がわかりません zは複素数、iは虚数単位です lim[z→2exp(πi/3)](z^3 + 8)/(z^4 + 4z^2 + 16) 答えは3/8 - √(3)i/8です。 よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
みなさま早速の御回答ありがとうございました。 まとめてのお礼になってしまい，失礼いたしました。