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数学 図形
中３です。 塾のテキストに載っていた問題です。 下の図の正八角形の面積は何か。 １辺の長さは４です。 調べると大学の問題だと書いてあったりしますが 中学のテキストに書いてあったのでやり方はあると思うのですが・・・。 ３平方の定理の単元にあリました。 多分４５度を使うんだろうなーと思ったのですが その後どうすればいいかわかりません。 お願いします。
- bigbang_panda
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- GIANTOFGANYMEDE
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八角形の面積を求める方法はいろんなアプローチがありますね。 図のように補助線を引くと、Aを底辺とし、Bを高さとする三角形8ヶの集合体になります。 Aはすでにわかっていますから、Bを求めれば八角形の面積も求まります。 Bは二つの要素の和です。 ひとつがAの1/2というのはすぐにわかります。 残る部分はAを斜辺とする直角二等辺三角形の一辺の長さです。 それがA/√2というのはわかりますね？ 三平方の定理の授業の中で、直角二等辺三角形の辺の比が1:1:√2というのは習ったと思います。 ですからBは B=A/2+A/√2 ということになります。 ですから三角形の面積は、 A(A/2+A/√2) であらわされます。 八角形の面積はこの8倍ですから、面積は、 8A(A/2+A/√2) となります。 これを整理すると、 2A^2*(1+√2) となります。 これが八角形の面積を求める式です。
補足
度々すみません。 Ａをいっぺんとする直角２等辺三角形って どこですか？ お願いします
- naniwacchi
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ちょうど「4」と書いてあるところに、 直角二等辺三角形を書き足します。 同じように「四隅」に直角二等辺三角形を書き足すと...
お礼
４隅に足すことは思いつきませんでした。 無理やり三角形に分けようとしていたからダメだったんですね。 ありがとうございます！
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なるほど！ 無理やり正八角形を三角形に分けようとしていたけど 足して正方形にすればわかりやすいですね。 ありがとうございます！