数と式

質問

x^2y^2+x^2y+xy^2-x-y-1

を因数分解せよ

色々くくってみたんですがうまくまとまりません。教えてください。（つд；*)

回答No.1

mnakauye · ベストアンサー

こんにちは。

　因数分解で、ｘとｙが同次（この問題はともに２次）であるときには、

　どちらかで整理します。

　ｘで整理すると

　予式＝y(y+1)x^2＋(y^2-1)ｘ-(y+1)　ですね。

　　　　＝y(y+1)x^2＋(y+1)(y-1)ｘ-(y+1)

係数と定数項が

　　（ｙ＋１）でくくれますから、

　　＝（ｙ＋１）｛ｙx^2+(y-1)ｘ-1｝

　　ここで｛｝内のたすきがけを考えるか（そのほうが早い）

　　　　　　　ｙ　　　　　-１ -1
　　　　　　　１　　　　 １ y
________________________________

　　　　　　　　　　　　　　 y-1

　　または｛｝はｘは2次式、ｙは一次式だからｙで整理する。

　　　この場合　　　　x(x+1)y-(x+1)

　　いずれも結果は（ｘ＋1)(xy-1)だから、

　　予式＝（x+1）(y+1)(xy-1)

となります。

　　因数分解の基本は、

　　(1)　次数を考えて、低いほうで整理する
　　(2)　同次なら、文字が現れる回数が低いほうで整理する。

　　(3)　同次で、同じ回数文字があらわれるなら、どちらで整理しても良い。

　　です。

　がんばって。

お礼

理解しました(^○^)

ありがとうございます♪