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面積分の計算

スカラー場φに対し, S: x^2+z^2=9   x>=0,z>=0 についての面積分∫_SφdS を求める問題で,(φの値は忘れてしまったのですが) r↑=xi↑+√(9-x^2)k↑ となって変数が一つになってしまうため,面積分をどのようにすれば良いかわかりません。どなたかわかる方できるだけ早く教えていただけないでしょうか。

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  • info22_
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回答No.1

r↑は曲面S上の点(x,y,z)の位置ベクトルだから >r↑=x i↑+√(9-x^2) k↑ は間違いです。 r↑=x i↑+y j↑+z k↑ ...(1) 点(x,y,z)はS上の点だから x^2+z^2=9 (x>=0, z>=0) ...(2) を満たすので zについて解くと  z=√(9-x^2) ...(3) (3)を(1)に代入すると  r↑=x i↑+y j↑+√(9-x^2) k↑ ...(4) これが正しいS上の点(x,y,z)の位置ベクトルの式です。 >変数が一つになってしまうため,面積分をどのようにすれば良いかわかりません。 (4)の式なら変数がx,yの2つになります。 お分かり?

zeero10
質問者

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