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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:筑波大数学過去問:y=xに衝突直後の速度ベクトル)

筑波大数学過去問:y=xに衝突直後の速度ベクトル

このQ&Aのポイント
  • 筑波大の数学の過去問で、直線y=xに衝突直後の速度ベクトルについての問題です。
  • 解法がわからず困っている方に解説を求める投稿です。筑波大の入試に関連しています。
  • 問題の内容と解き方に関する要点をまとめました。

質問者が選んだベストアンサー

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

筑波大の過去問なんですか… ひどく混乱した文章で、 入試の本番中に読むのは辛いものがありますが、 一応、物理の知識を使わないで済むように、 ちゃんと数学の問題に落とし込んではあるようです。 これが筑波大の出題者のレベルか… (1) (u_0,v_0) を所与として、(u_1,v_1) を求めればよいです。 最終的には、 > 直線y=xに衝突する直前の速度ベクトルと、 > 衝突した直後の速度ベクトルとは > 直線y=xに関して対称であるとする。 によって (u_1,v_1) が求まるので、まず 衝突する直前の速度ベクトルを求めます。それには、 > 衝突するまでの、t秒後の速度ベクトルは (u_0,v_0-ct) を使えばよいです。 衝突するまでの P の軌跡(のパラメータ表示)が (x,y) = ∫(u_0,v_0-ct)dt なので、x=y と衝突するのは ←[*] (u_0)t = (v_0)t - (c/2)t^2 のとき。 解の一方は出発時の t=0 なので、 衝突は t = (2/c)(v_0 - u_0) のときです。これを (u_0,v_0-ct) に代入すれば、衝突する直前の速度が出ます。 その速度を (u_a,v_a) として、 それと直線y=xに関して対称なベクトルが (u_1,v_1) です。 一次変換の単元で出てくる公式を使ってもよいし、素朴に {(u_1,v_1) - (u_a,v_a)}・(1,1) = 0, {(u_1,v_1) + (u_a,v_a)} = s(1,1) (sは実数)を解いて u_1, v_1 を求めてもよいでしょう。 以上で、(u_1,v_1) が (u_0,v_0) を含む式で表されます。 (2) 衝突の時刻を t1、衝突後原点に戻るまでの時間を t2 とすると、 ∫[t=0→t1](u_0,v_0-ct)dt + ∫[t=0→t2](u_1,v_1-ct)dt = (0,0) です。t1, u1, v1 は、上記で求まっています。 成分ごとに分解すると (u_0)t1 + (u_1)t2 = 0, (v_0)t1 - (c/2)(t1)^2 + (v_1)t2 - (c/2)(t2)^2 = 0 ですから、両式から t2 を消去して、 式を u_0/v_0 = … の形に変形すればよいです。 たぶん、物理の教科書に出てくる公式を使うと、 もっと簡単に値を出すことができますが、 数学の問題として解くときは、その公式の導出も添えなければ 答案になりません。

mathsmaths
質問者

お礼

物理との関連まで触れながら、ていねいに解説してもらい、本当にありがとうございました!!!感謝しています。一つ一つ納得しながら、自分なりに式変形をして、解答を仕上げてみます。

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