- ベストアンサー
筑波大数学過去問:y=xに衝突直後の速度ベクトル
- 筑波大の数学の過去問で、直線y=xに衝突直後の速度ベクトルについての問題です。
- 解法がわからず困っている方に解説を求める投稿です。筑波大の入試に関連しています。
- 問題の内容と解き方に関する要点をまとめました。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- C言語の課題
C言語の問題で、 ある瞬間,二次元平面上に点P(1.0,1.0)があり,一秒あたりの速度ベクトルv(1.0,-2.0)で等速で移動していたとする.ある瞬間から,その一秒後までの間に,点Pは,直線y=(1/3)xに衝突し,反射したとする.衝突時の時間と座標,一秒後の点Pの位置を算出するプログラムを作りなさい. 物理的な条件はいろいろ無視,完全弾性衝突と みなしてよい.(重力も無視) (つまり、点Pが直線y=(1/3)xの壁に衝突したときに点Pが反射するという意味です) という宿題が出されたのですが、どのような数式で一秒後の点Pの位置を算出すれば良いか分かりません。 どのような数式や処理などを使えば良いか教えてください。(数学のベクトルや物理がかなり苦手なのでこの問題で用いる式が想起できなくて申し訳ないです。) とりあえずソースコード #include <stdio.h> int main(void) { float=p,v; p=(1.0,1.0); //点P v=(1.0,-2.0); //速度ベクトル printf("1秒後の位置は点pは); return 0; }
- 締切済み
- その他(学問・教育)
- 直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)
問題1 直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)のグラフを書き、その交点を求めよ。 問題2 直線(1)、(2)のなす角をΘ(0°≦Θ≦90°)とするとき、CosΘを求めよ。 問題3 直線(1)と(2)について、それぞれの方向余弦のうち、xの値が正であるものを求めよ。 ⇔問題1はとけましたけど、問題2と3がわかりませんでした。 まず問題1は、x=-3-2t=-3+3s y=4+t=-7+4sとしました。sと置き換えたのは=とした時にtの値が同じとは限らないので、 結果 2t+3s=0 t-4s=-11となり、 t=-3、s=2となりました。 交点は(x、y)=(3.1)となりました(答) 問題2は (1)の方向ベクトルと(2)の方向ベクトルがどのようにしたら求めてよいのか解らないのでとけませんでした。 いままで学んだ内容だと、二点P1(-1,3),P2(2,-1)をとおる媒介変数tを表せという問題をといてきて、 単純にp1p2=(x-x1,y-y1) をやって方向ベクトルをもとめ、x=x1+tl,y=y1+tmの公式にしたがってx=-1+3t,y=3-4tと方向ベクトルを求めていたのですけど、 今回はx-x1にあたる部分が題意を読んで何処なのかわかりませんでした。 題意のx=-3-2t、y=4+t (1)と(2)の式からx1の部分をー3、y1の部分を4とみるのでしょうか? そうすると、x-x1、y-y1のx1とy1の部分はわかるのですけど、xとyが解らないので、引き算ができず、方向ベクトルが求まりませんでした。 答えをみるとl→=(-2,1)(1) m→=(-3、-4)(2)となってました。どうやったらこのように求まるのでしょうか? 問題3は手が付けられませんでした>_< だれかこの問題詳しく教えてください、宜しくおねがいします!!>_<
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 ベクトルの問題について
問、ベクトルa=(3,1)と45°の角をなす大きさ√5のベクトルbを求めよ。 求めたいベクトルをベクトルP1(X, √5)とP2(√5, Y)とおきました。 ┃ベクトルa┃=√3^2+(-1)^2=√10 ┃ベクトルP1┃=√X^2+√5=√X^2+5 ←√5の部分は二重根号になります。 ┃ベクトルP2┃=√√5^2+Y2^=√5+√X^2 ←5の部分だけ二重根号になります。 ※頭についてあるルートは全てにかかっています。 公式より ベクトルa・ベクトルb=3×X+1×√5=3X+√5 ベクトルa・ベクトルb=3×√5+1×Y=3√5+Y 3X+√5/√10×√X^2+5=cos45°=1/√5が2つできました。 この先がわからなくて困っています。 ベクトルを独学でやっておりまして知識があまりありません。 ですので一からの詳しいご解説の程をどうかよろしくお願いします。 間違っている箇所がありましたらご指摘ください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直線2x-y+4=0…(1)に関して直線x+y-3=0
直線2x-y+4=0…(1)に関して直線x+y-3=0…(2)と対称な直線を求めよ 以下のように解いたのですが答えと一致しません。解答のどこに間違いがあるか教えてください。 題意の直線上にある点をP(x,y)とし、(2)を通る点をQ(s,t)とする。 P,Qから(1)の距離は等しいから |2x-y+4|/(√4+1)=|2s-t+4|/(√4+1) |2x-y+4|=|2s-t+4| 2x-y+4=±(2s-t+4) この式を連立して 2x-y+4=2s-t+4…(3) 2x-y+4=-(2s-t+4)…(4) (3)+(4)より4x-2y+8=0 よって答えは2x-y+4=0 ですが答えは、x+7y-23=0です。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中3 二次関数 動点
座標平面上に2つの関数y=x²とy=-1/2x²のグラフがある。 また、毎秒1の速さでx軸上を正の方向に進む点Pと 毎秒a(a>0)の速さでx軸上を負の方向に進む点Qがある。 Pを通りy軸に平行な直線とy=x²のグラフとの交点をA、 Qを通りy軸に平行な直線とy=-1/2x²のグラフとの交点をBとする。 いま、P、Qが原点Oを同時に出発するとき、次の問いに答えなさい。 (1)a=1のとき (1)直線ABが点(0、2)通るのは、P、Qが原点Oを出発してから何秒後か求めなさい。 (2) (1)のとき、四角形AQBPの面積を求めなさい。 (2)直線ABがつねに原点Oを通るようなaの値を求めなさい。 (1)(1)2√2秒後 (2)24√2 (2)a=2 だそうです。 分かりやすい解説をお願いします ご回答お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 【数学B】直線のベクトル方程式のtの消去について
教科書には 点Oを座標の原点と考えて、定点Aの座標を( x1, y1),直線g上の任意の点Pの座標を( x, y )とし、→d=( l, m )とすると →a = ( x1, y1), →p = ( x, y ) であるから、直線gのベクトル方程式は、次の形になる ( x, y ) = ( x1, y1) + t( l, m ) = ( x1 + lt , y1 + mt ) すなわち {x = x1 + lt {y = y1 + mt ここで、媒介変数であるtを消去すると、 点( x1, y1)を通り、→d=( l, m )が方向ベクトルである直線の方程式は m( x - x1) - l( y - y1) = 0 このように記載されているのですが、 媒介変数tをどのような手順で消去したら” m( x - x1) - l( y - y1) = 0 ”に辿り着くのかが分かりません。 どなたか、tの消去から” m( x - x1) - l( y - y1) = 0 ”までの計算の手順を教えて頂けないでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 大学数学の「空間ベクトル」の解き方がわかりません。
次の問題が理解できません。どなたか解法をお願いします。 xyz空間の原点を中心とし、半径が1の球面をSとする。Sの単位法ベクトルnの方向は、いつもSの内部から外部に向かうように選んでおく。このとき、ベクトル場v(x)=(3Z 2y x) -実際は縦3行- のS上の面積分∫S v・dS -実際はSは∫の下- の値を求めよ。ガウスの発散定理を使いなさい。 答えは「8Π(パイ)/3」です。解き方のわかる方、解説よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3点のxとyの座標だけでは出来ないのかも知りたいです。
ある2点を通る直線P1(x1, y1)とP2(x2, y2)があり、別の1点P3(x3, y3)がその直線に垂直に交わるようにして線を引き、交わった点をP4とした場合、次の長さを求めたいのですが、そのような公式はあるのでしょうか? 点P3と点P4の直線の長さ 3点のxとyの座標だけでは出来ないのかも知りたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 至急お願いします!!!!数学のベクトルについてです
座標空間に、3点A(3,1,2)、B(5、-1,2)、C(3、-1,4)がある。 (1)平面ABCに垂直な単位ベクトルをすべて求めよ。 (2)xy平面上の点P(X,Y,0)を通り、平面ABCに垂直な直線と平面ABCとの交点をHとする。このとき|PH↑|をXとYを用いて表せ。 (3)点Pがxy平面上の楕円x^2+3y^2=3上を動くとき、四面体PABCの体積の最大値と、そのときの点Pの座標を求めよ。 外積、投射影?といったものは習っていないので使えません。 どうかお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
物理との関連まで触れながら、ていねいに解説してもらい、本当にありがとうございました!!!感謝しています。一つ一つ納得しながら、自分なりに式変形をして、解答を仕上げてみます。