- 締切済み
指数関数？
正の数a,b,c,dについて a^3+b^3+c^3=d^3 を満たすとき a^n+b^n+c^n と d^n の大小を比較せよ という問題なんですが、この場合どういった指針で解答すべきでしょうか? 個人的には底が関係してるのかな、とは思うのですがうまくまとめられません。 皆さんの意見を聞かせてください。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
関連するQ&A
- 指数関数の問題です。
指数関数の問題です。 等式2^mn-2^(m-1)=1000が成り立つとき、正の整数m、nの値を求めよ。 ※2^mn：nは指数ではありません 2^mn-2^(m-1)=1000 2*{2^mn-2(m-1)}=2*1000 2^(m+1)n-2^m=2000 2^m(2n-1)=2^4*125 よって m=4 また 2n-1=125 n=63 ∴m=4,n=63 とりあえず私が考えた解答は上記の通りなのですが… （答えは合っています） 式を変形する段階で 2^m(n-1/2)=2^3*125 という形にもできると思います。 しかしこの形だとm=4,n=63になりません。 どうしてこの形ではだめなのでしょうか？ また上記の解答で足りない記述、間違いなどはあるでしょうか？ お答えくださるとありがたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数字の並び換えの最適手順
Ｎ個の異なる数字があります。これを大小の順にならべ換えます。 最適手順数は計算上はＬｏｇ（Ｎ！）／Ｌｏｇ（２）です。 その最適手順の一般化は可能でしょうか。 例１：Ｎ＝４のとき Ａ、Ｂ，Ｃ，Ｄと４個の数字があって １回目 ＡとＢを比較 結果Ａ＞Ｂが判明 ２回目 ＣとＤを比較 結果Ｃ＞Ｄが判明 ３回目 ＡとＣを比較 結果Ａ＞Ｃが判明 ４回目 ＢとＣを比較する Ｂ＞Ｃのときは、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄとなって並び替え終了。 こういう都合の良い結果での並び換え終了は手順からはずします。 Ｃ＞Ｂのとき ５回目 ＢとＤを比較する Ｂ＞Ｄのとき Ａ、Ｃ，Ｂ，Ｄ で終了 Ｄ＞Ｂのとき Ａ，Ｃ、Ｄ、Ｂ で終了 例２：Ｎ＝５のとき Ａ、Ｂ，Ｃ，Ｄ、Ｅと４個の数字があって １回目 ＡとＢを比較 結果Ａ＞Ｂが判明 ２回目 ＣとＤを比較 結果Ｃ＞Ｄが判明 ３回目 ＡとＣを比較 結果Ａ＞Ｃが判明 ４回目 ＥとＣを比較 ５回目 Ｅ＞ＣのときＥとＡを比較、Ｃ＞ＥのときＥとＤを比較 ６回目 ここから場合わけひどくなります。 例としてＡ＞Ｅ＞Ｃ＞ＤのときＢとＣを比較 ７回目Ｂ＞ＣのときＢとＥを比較、Ｃ＞ＢのときＢとＤを比較 例３：Ｎ＝６であれば１０回、Ｎ＝７であれば１３回でした。 これらはＮ＝５の手順のあと６個目、７個目の位置決めするだけ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 指数関数の極限
h>0ならば (1+h)^n>1+nh (n=2,3,4,.....)を使って aが1より大きい正の定数のとき lim_[n→∞]a^(1/n)=1 であることの証明は 任意のh>0に対してベルヌーイの不等式より 1<1+nh<(1+h)^n の各辺のn乗根をとって 1<(1+nh)^(1/n)<1+h ここで1+nh=aとおくと h=(a-1)/n >0 であるから 1<a^(1/n)<1+(a-1)/n aは定数だからlim_[n→∞](a-1)/n=0 はさみうちの原理から lim_[n→∞]a^(1/n)=1 と証明が本に載ってました。 n→＋∞であるのに 1+nh=aと置いて 更に、aは定数いえる理由が分かりません。 教えて下さい。宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学Ｂ:数列 大阪市大文系数学第一問です。。
数学の問題です！m(_ _)m 問題：(http://imepita.jp/20101129/601260) 正の実数からなる2つの数列{a_n}と{b_n}はn≧3について、 a_n=a_(n-1)+a_(n-2)/2、b_n=√b_(n-1)b_(n-2) を満たすものとする。 (1){a_n}の階差数列を{c_n}とすると、{c_n}は等比数列になることを示し、その公比を求めよ。 (2)n≧3についてa_nをa_1、a_2、nを用いて表せ。 (3)b_1=1、b_2=2のとき、n≧3についてlog2(b_n)をnを用いて表せ。 大阪市大の文系数学第一問です。 詳細：(1)(2)は解けました。 (3)はb_n=・・・の両辺に底が2の対数をとって、a_nと似たような形になることは分かりましたがそこから分かりません。 解答→(http://imepita.jp/20101129/596930)では(2)の結果からlog2(b_n)=・・・って書いてるんですけど、同じ形をしているからという理由で無条件でそう変形できるのかという疑問を持ちました。 無条件で変形できるのかどうか、その理由まで教えていただきたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数法則
毎回毎回お世話になってます。 では、さっそく↓↓ ａ＞０,ｂ＞０でｒ,ｓが有理数のとき、 [１]ａ^r・ａ^s＝ａ^(r+s) [２](ａ^r)^s＝ａ^(rs) [３](ａｂ)^r＝ａ^r・ｂ^r が成り立つことは高校数学で学ぶ。 ただし、ａ＞０に対して ａ^(1/n)＝n√ａ (ｎは正の整数)の存在、すなわち、 ｃ^ｎ＝ａ (ｃ＞０) となるｃの存在については直感的に認める。 もし、これを追求すれば、 ｆ(ｘ)＝ｘ^ｎ (ｘ≧０,ｎは正の整数) という関数を考え、連続関数であることに着目して中間値の定理を利用すればよい。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ↑このように、ある参考書には書いてあったのですが、結局のところ、この証明、つまり ｃの存在の証明 はどのようにするのでしょうか？ 友達と考えてもわからなかりませんでした。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 指数対数の大小問題について
1<a<b<a^2とする。 A=log(a)b,B=log(b)a,C=log(a)a/b,D=log(b)b/a,E=1/2のとき A,B,C,D,Eを小さいほうから順に並べなさい。 底をaに統一して比較するのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 もう少し検討してみます。