- ベストアンサー
正多角形の頂角が０あるいはπへと近づいていく場合
正多角形の頂角をπに近づけていくと円になります。逆に０に近づけていくといわゆる星形を経由してやはり一種の円になるように思いました。この二つの円はどこか正弦と余弦の関係にあるように思えるのは何か数学的根拠があるでしょうか。
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 頂角が０に近づいていくときの正多角形の面積について
別の質問から派生した疑問なのですが、改めて質問させていただきます。正多角形をいわゆる一筆書き（仮に右回りとします）。正多角形の頂角がπに近くづいていくと円になることは理解できますが、逆に頂角が０に近づいて行くとき正三角形を過ぎていわゆる星型になってきますが、頂角が０に近づいた極限の正多角形の面積は０になるのでしょうか、あるいはπになるのでしょうか。星型の面積は紙に書いて切り抜いた時の図形とした場合を想像しています。頂角が小さくなると、一筆書きで真っ黒になってしますので、頂角がπになる時の円とちがって面積のイメージが得られないでいます。よろしくお願い申し上げます。
- 締切済み
- 数学・算数
- 内接円・球と正多角形／正多面体の関係について
数学がお得意な方への質問です。 正多面体に球が内接・外接する時の半径の求め方はやはり正四面体の公式に倣って高さ×4分の1(内接)、高さ×4分の3(外接)で良いのでしょうか。それとも他に正しい公式等あるのでしょうか。 加えて、正多角形に内接・外接する円の半径を求める公式も教えて頂ければ幸いです。 ご回答の程よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正多面体の体積を微分すると表面積になる
高校生です。 数学の自由研究で、正多面体の体積と表面積の関係を調べています。 球の体積の公式を微分するとその表面積になることから、同じプロセスを正多面体でも試してみました。 始めは上手くいきませんでしたが、一辺の長さをXととるのではなく、多面体の中心から面までの距離をXととることで、体積の微分から表面積を求めることができました。 これらの成り立つ理由として、数学の先生から、中心から面までの距離Xが極わずかに増加した場合に、体積の変化はおおよそ表面積と一致するからではないか、という意見をもらいました。 これを概念的にではなくて、数式を用いてなんとか証明したいのですが、なにかいい案はないでしょうか。 （ちなみに、正多角形の中心から辺までの長さをXとしたときも、面積を微分すると周の長さになりました。）
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学（正弦定理・余弦定理）の問題です。
数学（正弦定理・余弦定理）の問題です。 自分で解いてみた問題なのですが、 間違っていたら教えていただきたいです。 １、ｂ＝４√３、Ｂ＝６０°のとき、外接円の半径Ｒを求めよ。 正弦定理・半径Ｒ＝４ ２、Ａ＝１３５°、外接円の半径Ｒ＝６のとき、長さaを求めよ。 正弦定理・a＝６ ３、a＝２√２、Ａ＝４５°、Ｃ＝１２０°のとき長さｃを求めよ。 正弦定理・ｃ＝２√３ ４、a＝３、ｂ＝３√２、Ｂ＝４５°のとき、角Ａを求めよ。 正弦定理・Ａ＝３０° ５、a＝２、ｃ＝３、Ｂ＝６０°のとき、長さｂを求めよ。 余弦定理・ｂ＝√７ ６、ｂ＝２、ｃ＝３√３、Ａ＝１５０°のとき、長さaを求めよ。 余弦定理・a＝７ ７、a=８、 ｂ＝５、ｃ＝７のとき角Ｃを求めよ。 余弦定理・Ｃ＝６０° ８、a＝８、ｂ＝１３、ｃ＝７のとき、角Ｂを求めよ。 余弦定理・Ｂ＝１２０° ここからが分からない問題です。 解き方など教えて下さると嬉しいです。 ９、△ＡＢＣにおいて、次のものを求めよ。 （１）ｂ＝６、Ａ＝７０°、Ｃ＝８０°のとき外接円の半径Ｒを求めよ。 （２）ｂ＝Ｒのとき、角Ｂを求めよ。 （３）a＝１０、Ｂ＝６０°、Ｃ＝７５°のとき、ｂを求めよ。 １０、△ＡＢＣにおいて、a＝１０、Ｂ＝６０°、Ｃ＝７５°のとき、ｃを求めよ。 ただし、sin７５°＝√６＋√２/４とする。 １１、△ＡＢＣにおいて、a＝７、ｂ＝５、Ａ＝１２０°のとき、長さｃを求めよ。 １２、△ＡＢＣにおいて、ｂ＝√２、ｃ＝√３－１、Ａ＝１３５°のとき、次の問に答えよ。 （１）長さaを求めよ。 （２）角Ｂを求めよ。 （３）角Ｃを求めよ。 部分的でもいいので、回答おねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 正弦（sin）とかって何ですか？
中学浪人している者です。先日、塾で簡単な高校数学の正弦（sin）、余弦（cos）、正接(tan)について習いました。一応、直角三角形などの問題で答えを出す事はできるのですが、正弦とかって、何のこと、もしくは、どこのことですか？塾の先生に聞いても、「説明できない」と言われました。wikipediaを見てもサッパリでした。 大体のイメージでもいいので教えて下さい！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 布地が奥から手前に送られるので解決方法を教えてください
- 電源を切ったり、下糸巻きを調整しても布地が逆方向に送られてしまいます
- ブラザー製品の問題です。布地の送り方を修正する方法を教えてください
お礼
頂角が０に近づいた時の「円」の面積と頂角がπに近づいた時の円の面積は同じでしょうか。教えていただければありがたいと思います。
補足
縦と横の関係のように思ったのですが・・・