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高校数学程度の微分の問題
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何故できないかを考えてみることですね。ちょっとヤナ形なので、u = x^2と思って計算してみたらどうでしょうか。良く使う置換ってやつです。 d□/dx = ｄ□/du ・du/dx ↑ ↑ e^x^2 e^u 慣れれば頭の中でできると思います。簡単な形で考えるのも、数学のコツです。(2)も同様です。
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- spring135
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大学生なら対数微分は習っているでしょう。 d(log(f(x))/dx=f’(x)/f(x) 故に f’(x)=f(x)・d(log(f(x))/dx 同様に f’’(x)=f’(x)・d(log(f’(x))/dx (1)f(x)=e^(x^2) log(f(x))=x^2 d(log(f(x))/dx=2x f’(x)=f(x)・d(log(f(x))/dx=2x e^(x^2) (2)f’(x)=2x e^(x^2) log(f’(x))=log2+logx+x^2 d(log(f’(x))/dx=1/x+2x f’’(x)=f’(x)・d(log(f’(x))/dx=(1/x+2x)2x e^(x^2)=2(1+2x^2) e^(x^2)
- info22_
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高校数学レベルですね。 合成関数の微分公式を使う問題です。 (1) >d/dx・e^x^2 この「・」を使う書き方は良くない。 d/dx{e^(x^2)} d{e^(x^2)}/dx {e^(x^2)}' などと書いた方が良いでしょう。 合成関数の微分公式d/dxf(g(x))=f'(g(x))g'(x)を用いて {e^(x^2)}'={e^(x^2)}*(x^2)'=2xe^(x^2) ←答え (2) >d^2/dx^2・e^x^2 「・」は使わないで (d/dx)^2{e^(x^2)} d^2/dx^2{e^(x^2)} d^2{e^(x^2)}/dx^2 {e^(x^2)}" などと書いた方が良い。 (1)の結果をつかって {e^(x^2)}"={2xe^(x^2)}' 積の公式:d/dx{f(x)g(x)}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)を使って {2xe^(x^2)}'=2e^(x^2)+2x{e^(x^2)}' (1)の結果を使って {2xe^(x^2)}'=2e^(x^2)+2x{2xe^(x^2)} e^(x^2)を括り出して {e^(x^2)}"=2(1+2x)e^(x^2) ←答え
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