教科書の例題・因数分解

質問

教科書についている簡単な問いが解けません。

xy^2 + y + 1- x

これの因数分解をしろというものなんですが、簡単なためか途中の経過は省かれて答えだけがのっています。数学を始めたばかりの私にもわかるように説明して頂けると助かります。宜しくおねがいします。

回答No.3

HIROWI02 · ベストアンサー

塾講師をしているものです。

xy^2 + y + 1- x

次数の少ない文字xについて解きます。

xy^2 + y + 1- x

＝(y^2-1)x+(y+1)

＝（y+1）(y-1)x+(y+1)

　　　（y+1)について因数分解

＝(y+1){(y-1)x+1}

＝(y+1)(xy-x+1)

答え：(y+1)(xy-x+1)

お礼

途中式を懇切丁寧に書いていただきありがとうござした。おかげさまでスッキリいたしました。

回答No.4

birth11

因数分解する時、字数の小さい文字式で整理する。
今回は x が 1次なので x について整理します。
A^2 - B^2 = ( A - 1 ) ( A + 1 )
を利用します。

因みに、(右辺) = ( A - 1) ( A + 1 ) = A^2 + A - A - 1 = A^2 - 1 = (左辺)

この解き方に当てはまらないものもあるので、当てはまらなかったらまた他の解き方を考えればいいですね。
まずは基本形と思って。。

回答No.2

asuncion

失礼しました。もとの式が間違っていました。

xy^2 + y + 1 - x
= x(y^2 - 1) + y + 1
= x(y + 1)(y - 1) + y + 1
= (y + 1)(xy - x + 1)

回答No.1

asuncion

xy^2 + y - 1 - x
= x(y^2 - 1) + y - 1
= x(y + 1)(y - 1) + y - 1
= (y - 1)(xy + x + 1)