• ベストアンサー

表面積を求める問題です。

円柱x^2+z^2=a^2 、円柱x^2+y^2=a^2、円柱のy^2+z^2=a^2交差する領域の表面積の求め方がわかりません。どなたか教えてください。

  • NRTHDK
  • お礼率60% (198/327)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • knewmew
  • ベストアンサー率100% (1/1)
回答No.2

#1は間違っていました。申し訳ありません。 こちらのページをご参照ください。 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/volume/volume2.htm 図形の形状のイメージが難しいのであれば、こちらのページの図を見られると良いと思います。 http://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/51/51-4.pdf

NRTHDK
質問者

お礼

再び解答ありがとうございました。参考になりました。

その他の回答 (1)

  • knewmew
  • ベストアンサー率100% (1/1)
回答No.1

求める領域の表面積は、半径aの円柱の側面で構成されているので、半径aの球の表面積4πa^2として求められるかと思います。

関連するQ&A

  • 曲面積 積分

    (1)曲面z^2=4axが柱面y^2=ax-x^2によって切り取られる部分の曲面積(a>0) (2)曲面x^2+y^2=2zの2平面z=0,z=1の間にある曲面積 (ヒント;極座標変換を使う) (3)柱面x^2+y^2=axによって切り取られる球面x^2+y^2+z^2=a^2の部分の曲面積(a>0) (4)2つの円柱x^2+z^2=a^2,y^2+z^2=a^2の共通部分の曲面積(a>0) (ヒント;S=16S1として0≦y≦x≦aの領域の曲面積S1を求める) この問題をといてください、お願いします。 積分範囲の出し方も詳しく説明してくれれば幸いです。

  • 重積分を使って曲面積を求める問題でわからないところがあります。

    重積分を使って曲面積を求める問題でわからないところがあります。 球面x^2+y^2+z^2=a^2の円柱x^2+y^2=axで切りとられる部分の曲面積を求めよ(a>0) 自分の解法は  z(>0)について解いてz=√(a^2-x^2-y^2),積分領域D:x^2+y^2<=axの上にある曲面積を2倍して Zx=-x/(a^2-x^2-y^2), Zy=-y/(a^2-x^2-y^2)より 求める曲面積s=2∬D √(1+Zx^2+Zy^2)dxdy ここでx=rcosθ,y=rsinθと置くとJ=r,積分領域DはM:0<=r<=acosθ,-π/2<=θ<=π/2 S=∫(-π/2→π/2)∫(0→acosθ)ar/√(a^2-r^2)drdθ =2a^2[θ+cosθ](-π/2→π/2)=2a^2π となったのですが、解答は D:x^2+y^2<=a^2,y>=0の上にある曲面積を4倍して求めていて、 S=4∫∫D a/√(a^2-x^2-y^2)dxdy ここでx=rcosθ,y=rsinθと置いて、M:0<=r<=acosθ,0<=θ<=π/2 S=4∫(0→π/2)∫(0→acosθ)r/√(a^2-r^2)drdθ =4a^2[θ+cosθ](0→π/2)=4a^2(π/2-1) となって答えが違ってしまうのですが、何故だかわかる方がいたら助けてください。

  • 曲面積

    (1)x+y+z=1    x、y、z>=0の部分の面積   答えは√3/2とあるのですが以下のような考えだとどこが間違っているのでしょうか?   z=1-x-y D={0<=x<=1 0<=y<=1}とすると zx=-1 zy=-1 S=∫(0→1)dx∫(0→1)√3 dy  =√3 (2)x^2+y^2=a^2(a>0)の内部にある円柱面x^2+z^2=a^2の表面積   上記の面積を表す式のf(x、y)としてz=√(a^2-x^2)   D={x^2+z^2<=a^2} と考えたのですが計算途中で明らかにややこしく、間違っているのだと思いました   どのように考えればよいのでしょうか? (3)錐面x^2+y^2=z^2z (z>=0)が球面x^2+y^2+z^2=a^2 (a>0)により切り取られる面積    これについてはお手上げです。何をf(x,y)にするのかDが何かもわかりません。   どなたかご教授頂けたら幸いです。

  • 面積分の問題が分かりません

    面積分の問題が分かりません 平面6x+3y+2z=6がx=0 , y=0 , x+y=1で切りとられてできる領域をSとすると Sに関する f(x,y,z)=x+z の面積分の値を求める問題なんですが 求め方がわかりません よろしくお願いします

  • 面積分の問題が分からず困っています。

    「A=(2yz, -x-3y+2, x^2+z)で曲面Sが2つの柱面x^2+y^2=a^2とx^2+z^2=a^2との交わりの面のうちx≧0, y≧0, z≧0の領域に含まれる部分であるとき、面積分∫s(∇×A)・ndsを求めよ」という問題です。ストークスの定理などを利用して簡単に解けないでしょうか。解答をお願いします。

  • 重積分の面積問題。お願い!

    a>0を正の実数とする。xyz空間内のx^2+y^2=a^2で決まる円柱の表面の内、0<=y<=zである部分の面積を求めよ。

  • 曲面積

    曲面 z=x^2+y^2 の円柱面 x^2+y^2=a^2 の内部にある部分の曲面積 参考書によると、π/6[{√(1+4a^2)^3}-1] です。 特に、xとyの範囲がわかりません。 詳しい解説お願いします。

  • 面積

    (4) 閉領域 x^2/a^2 + y^2+b^2 ≤ 1(a,b > 0) の面積 (5) 曲線 xy =1と直線 x + y =5とで囲まれる閉領域の面積 (6) 2 曲線 y =4x-x^2 , y= x^2/3 とで囲まれる閉領域の面積 どのように求めますか。

  • 面積

    (4) 閉領域 x^2/a^2 + y^2+b^2 ≤ 1(a,b > 0) の面積 (5) 曲線 xy =1と直線 x + y =5とで囲まれる閉領域の面積 (6) 2 曲線 y =4x-x^2 , y= x^2/3 とで囲まれる閉領域の面積 どう解きますか。

  • 面積の問題

    S={(x,y)│a≦x≦b, c≦y≦d} P={(x,y,z)│Ax+By+Cz+D=0, c≠0} T={(x,y,z)│(x,y)∈S, z=(-A/C)*x+(-B/C)*y+(-D/C)} Tはxy平面への射影がSとなるP上の平行四辺形。 Sの面積とTの面積比をA、B、C、Dで表すという問題の解法がわかりません。 面積比だから答えはA:Bのような形になるんでしょうか? お願いします。