数学の問題を教えていただきたいです

質問

a11x＋a12y＋a13z=b1
a21x＋a22y＋a23z=b2
という連立方程式があるとき、x,yをzを用いて表せ、ただしa11a22-a12a21≠0とする

という問題があるのですがどうやって解いたらいいのかわかりません。
わかる方がいたら教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

回答No.3

info22_

a11x＋a12y＋a13z=b1 ...(1)
a21x＋a22y＋a23z=b2 ...(2)

(1)*a22-(2)*a12 によりyを消去
(a11a22-a12a21)x+(a13a22-a12a23)z=a22b1-a12b2
a11a22-a12a21≠0より
x={(a12a23-a13a22)z+a22b1-a12b2}/(a11a22-a12a21) ...(3)

(2)*a11-(1)*a21 によりxを消去
(a11a22-a12a21)y+(a11a23-a13a21)z=a11b2-a21b1
a11a22-a12a21≠0より
y={(a13a21-a11a23)z+a11b2-a21b1}/(a11a22-a12a21) ...(4)

(3),(4)が答え

回答No.2

spring135

a11x＋a12y＋a13z=b1 (1)

より

a11x＋a12y=b1-a13z　　　(1)’

a21x＋a22y＋a23z=b2　　　(2)

より

a21x＋a22y=b2-a23z　　　(2)’

(1)’、(2)’をx,yに関する連立方程式とみてとけばよい。a11,a12,a21,a22を成分とする2×2行列をA,

x,yを成分とする縦ベクトルをX、

b1-a13z、b2-a23zを成分とする縦ベクトルをBとする行列表現では

A・X=B

従って

X=A^(-1)・B　　　　(3)

A^(-1)はAの逆行列

こんな行列を持ち出さなくても(1)’、(2)’をx,yに関する連立方程式とみてとけばよい。

回答No.1

Tacosan

x と y の連立方程式と思って解く.