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数学の三角関数の問題です。
数学IIの問題です。 θの動径が第２像限にあり、sinθcosθ＝－１/4であるとき、次の値を求めよ。 (１)sinθ-cosθ (２)sinθ,cosθ この問題の解き方がわかりません。 細かく教えていただけましたら幸いです。 申し訳ありませんがよろしくお願いいたします。
- gomadango27
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θの動径が第2象限にあることから、 0 < sinθ < 1、-1 < cosθ < 0 …… (※) であることがわかる。 設問1 (sinθ - cosθ)^2を考える。 (sinθ - cosθ)^2 = sin^2θ - 2sinθcosθ + cos^2θ = 1 - 2sinθcosθ = 1 + 1/2 = 3/2 sinθ - cosθ = ±√(3/2) = ±√6 / 2 (※)を考慮すると、-6√2は不適。 ∴sinθ - cosθ = √6 / 2 設問2 sinθcosθ = -1 / 4 …… (1) sinθ - cosθ = √6 / 2 …… (2) (2)より、cosθ = sinθ - √6 / 2を(1)に代入する。 sinθ(sinθ - √6 / 2) = -1 / 4 sin^2θ - √6・sinθ / 2 + 1 / 4 = 0 4sin^2θ - 2√6・sinθ + 1 = 0 sinθ = {√6 ± √(6 - 4)} / 4 = (√6 ± √2) / 4 sinθ = (√6 + √2) / 4のとき、cosθ = (√2 - √6) / 4 sinθ = (√6 - √2) / 4のとき、cosθ = (-√2 - √6) / 4
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- asuncion
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おっと失礼。誤字がありました。 設問1 sinθ - cosθ = ±√(3/2) = ±√6 / 2 (※)を考慮すると、-6√2は不適。 こうではなく、 (※)を考慮すると、-√6 / 2は不適。 です。
- asuncion
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設問2においては、 0 < sinθ < 1、-1 < cosθ < 0 …… (※) sinθ = (√6 + √2) / 4のとき、cosθ = (√2 - √6) / 4 sinθ = (√6 - √2) / 4のとき、cosθ = (-√2 - √6) / 4 両方とも(※)を満たしているから解としてよい、という吟味をすると なおよいかもしれません。
お礼
頑張ってこの先の問題に取り組みます！！
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お礼
！！ とてもわかりやすい回答でした＞＜ 細かいところまで納得できました！！ ご丁寧でわかりやすいご回答本当にありがとうございました！！ 頑張ってこの先の問題に取り組みます！！