自由度及び平均平方について（統計解析）

質問

お世話になります。
初歩的なことかと存じますが、ご回答いただきたくお願いいたします。

統計解析で　”平均平方＝（平方和）/（自由度）”とあり、私は
”平方和”・・・ばらつきを表す指標
と理解していますが、「”平方和”を自由度で割る」ことが、何を表す
指標になるのか、理解できません。
自由度の意味を、根本的に理解できていないからかもしれません。
自由度及び平均平方について解説いただきたく、お願いいたします。

以下例題の分散分析表の、平均平方から、Ｆ値、ｐ値へ進むに当たり
平均平方の部分で、つまづいています。

例）　要因　　平方和　　自由度　平均平方　Ｆ比　　ｐ値　
　　　回帰　　1000.35　　　5　　　　200.07　　65.17　　0.000
　　　残差　　　78.17　　　26　　　　　 3.01　

よろしくお願いいたします。

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

なんとなく用語について混乱してるんじゃないかなって気がしてきた.

その「平均平方」って, 実は (母集団から取り出した標本に対する) 不偏 (×普遍) 分散なんだよ. 大きさ n の標本から不偏分散を計算するときには分母を n-1 にするんだけど, この n-1 がこの場合の自由度そのもの.

ちなみに.
平方和を「ばらつきを表す指標」と理解しているんだったら, 「どちらがよりばらついているか」と聞かれたときに不偏分散を計算するのは不自然だと思う. なんで平方和で評価しないの?

お礼

ありがとうございます。返答遅くなり申し訳ありません。
まず、誤字のの訂正ありがとうございます。

一つずつ回答させていただきます。
Q）なんで平方和で評価しないの?
A）これまで、ばらつきの評価として、不偏分散を適用してきました。
　　今回もそれに従いました。
　　いただいた設問のようなケース等、平方和はデータの大小に影響される
　　ので、異なるデータを比較する場合は、不偏分散とする必要がある、
　　と理解しています。

ｃ）n-1 がこの場合の自由度そのもの.
A）これは、認識ありませんでした。ありがとうございます。
　　母集団からの標本から、母集団の分散を推定する場合、分母をｎ-1とする
　　と、機械的に適用してきました。

ｃ）用語について混乱してるんじゃないかなって
A）そうかもしれません。もう少しご教示願いたく。
　　概念的に解説願えないでしょうか？わがまま言って申し訳ありません。
　　・なぜ、自由度で割るのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

回答No.1

Tacosan

次の 2つの例を考えてみてください:
1. -1, 0, 1 が 1個ずつあるデータ
2. -1, 0, 1 が 1000個ずつあるデータ

どちらがより「ばらついている」でしょうか?

お礼

ありがとうございます。

例題に関しては、以下の通りと考えます。
1.　普遍分散V（1）＝1　（偏差平方和/（ｎ-1））
2.　普遍分散V（1000）＝0.667　（偏差平方和/（ｎ-1））
V（1）＞V(1000）より、「1.」のほうがばらついている、と
考えます。

よろしくお願いします。