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高校物理の問題です、教えて頂けないでしょうか
Quarksの回答
問題の文章は、できるだけ、テキストで打ち込むようにした方が良いですよ。しかも、できる限りそのまま全て書き、余り省略しない方が良いでしょう。 図は、その部分を写真として添付するのが良いと思います。 問題を２つに分けてみましょう。 (1)衝突後のBの運動から、ＶBを求める。 (2)Ａ，Ｂの衝突の後のＡの速度を求める。(この際に、(1)の結果を用います) (2')(2)から求めたＡの速さを元に、Ａが滑る距離を求める。((1)で用いた解法で求めるのが自然な解法となるでしょう) Ａ，Ｂの質量をｍとしておきます。 (蛇足ですが、ｍの値がいくらであっても、答には関係ないことは以下を読めばわかるでしょう。一般的に、その値がいくらであっても、答に関係しない量は、問題で与えないことが良くあります。ですから、問題文に書かれていない量を用いても良いのだろうか、などと悩む必要はありません。適当な量を設定して考えれば良いのです。正しい道筋に沿って解いていけば、必ず、その物理量は答には含まれてこないようにできるのです) (1)動きだしたＢに生じる加速度(動摩擦力によって生じます)をαとします。 Ｂの運動方向の運動方程式を立てると (問題文に添付されている図で、Ｂが進んで行く右上方向を正の向きとして) ｍ・α＝－ｍｇ・μ' より α＝－μ'・ｇ となり、これは定数ですから、等加速度運動することがわかります。 また、言うまでもないですが、Ｂの運動は一直線上での運動になることは明らかですから、その運動は「等加速度直線運動」となります。そこで、等加速度直線運動の公式(変位と速度の変化との関係の公式) ｖ^2－ｖ0^2＝２・α・ｓ を適用できて ０－ＶB^2＝2・(－μ'・ｇ)・Ｄ が成り立っていることがわかります。 ∴ ＶBの大きさ＝… なお、「物体が受けた力がした仕事の総和＝運動エネルギーの変化」の関係から解くこともできます。 動摩擦力(大きさがμ'・ｍｇ)は、常に、Ｂの速度の向き(移動していく方向)と正反対向きに働きますから、その仕事Ｗは Ｗ＝(μ'・ｍｇ)・Ｄ・(cos(180°)) ＝－(μ'・ｍｇ)・Ｄ です。また、Ｂにはこの他に、重力や垂直抗力も働いていますが、これらは進行方向と常に直交する方向に働く力なので、その仕事は０です。 ∴Ｂに働く力がした仕事の総和＝－(μ'・ｍｇ)・Ｄ＋０＝－(μ'・ｍｇ)・Ｄ Ｂの運動エネルギーは、衝突直後で Ｋ＝(1/2)・ｍ・ＶB^2 静止したときには Ｋ'＝０ ですから、その変化＝Ｋ'－Ｋ ＝０－(1/2)・ｍ・ＶB^2 ＝－(1/2)・ｍ・ＶB^2 以上のことを、「物体が受けた仕事の総量＝運動エネルギーの変化量」という関係式にあてはめると －(μ'・ｍｇ)・Ｄ＝－(1/2)・ｍ・ＶB^2 ∴ＶBの大きさ＝… となり、先ほどと同じ結果となります。 (2)Ａ，Ｂの完全弾性衝突を考えます。 衝突の瞬間、Ａ，Ｂには、互いに相手を押す力が働きますが、この力は「作用反作用の関係」にある２力ですから、その力がどんな向きで，いくらの大きさであったとしても、運動量は保存されています。そこで、運動量保存則を利用して、衝突後のＡの速度を求めてみましょう。 運動は平面上での運動なので、次のように、ｘ，ｙ軸を設定して、各軸方向について、運動量保存則を適用します。 Ｖ0の方向をｘ軸の正の方向に、衝突後Ｂが進んで行く方向を、ｘ軸の正の方向からｙ軸の正の方向にθ回転した方向となるようにｙ軸の正の方向を、定めます。 （要は、問題図の右方向をｘ軸に，上方向をｙ軸に取るのです。） 衝突直後のＡの、ｘ軸方向の速度をｕ，ｙ軸方向の速度をｗとしてみましょう。 ｘ軸方向について、運動量保存則を適用すると ｍ・Ｖ0＝ｍ・ｕ＋ｍ・ＶB・cosθ ∴ｕ＝… y軸方向について、運動量保存則を適用すると ０＝ｍ・ｗ＋ｍ・ＶB・sinθ ∴ｗ＝… (どちらについても、ＶBには、(1)の結果をあてはめて計算します) 両値を用いて、衝突後のＡの速さＶを表すと Ｖ＝√(ｕ^2＋ｗ^2)＝… (2') 次に(1)の解法をそのまま用いて、Ａが進んだ距離ｓを求めることができます。同じ遣り方なので、省略します。(加速度運動として解くか、エネルギー変化の問題として解くか、いずれの解法も適用可能です) 初速度の大きさ＝Ｖ，最終的には速度０となって静止。Ａが受ける加速度は、(1)のαと同じ大きさです。 （おまけ）滑走距離を求める問題を、エネルギーの変化の問題として眺めてみると、衝突後、一定の加速度を受けて減速して止まるまでの距離を求めると、その滑走距離は、初速度(衝突直後の速度)の大きさの２乗に比例することがわかります。 －(μ'・ｍｇ)・Ｄ＝－(1/2)・ｍ・ＶB^2 ∴Ｄ＝(1/(2・μ'・ｇ))・ＶB^2 ここで、(1/(2・μ'・ｇ))は定数なので、適当な定数ｋに置き換えて書くと Ｄ＝ｋ・ＶB^2 となり、「滑走距離Ｄは、ＶBの２乗に比例する」と言えます。 これを利用すると、ＶとＶBとの比を用いて、比例式として解くこともできそうです。 (Ｖ/ＶB)^2＝ｓ/Ｄ ∴ｓ＝…
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すごくわかりやすくて感動しました。 こんなに丁寧に教えて頂いてありがとうございました。