高２恒等式

質問

次の問題がよくわかりません。
次の等式のうちｘについての恒等式はどれか。

(1)(ｘ+1)(ｘ-1)=ｘ二乗
-1

(2)ｘ(ｘ-1)+ｘ=２ｘ

(3)２+(ｘ+1分の1)=(ｘ+1分の２)

(4)(ｘ分の1)-(ｘ+２分の1)=[ｘ(ｘ+２)分の２]

(3)と(4)がわかりません。
解き方もお願いしますm(__)m

回答No.3

windwald · ベストアンサー

恒等式とはどのような式かおわかりですか？
恒等式の文字の意味の通り、常に等しい式です。

登場する文字(ここではx)の中身が一体どのような値であろうと成立する式です。
対義語は方程式で、こちらはxの中身が特定の値の時だけ成立する式です。

これさえ分かれば後は簡単ですよ。
数式は言葉です。

お礼

遅れてすみませんでした！解答ありがとうございます！考えてみれば簡単でしたね…ほんとに助かりました＾＾

回答No.2

Nakay702

次の等式のうちｘについての恒等式はどれか。

(1) (ｘ+1)(ｘ-1) = ｘ^2-1
左辺を展開：(ｘ+1)(ｘ-1) = ｘ^2-ｘ＋ｘ-1 = ｘ^2-1
⇒左辺＝右辺。 ∴恒等式である。

(2) ｘ(ｘ-1)+ｘ = ２ｘ
左辺を展開：ｘ(ｘ-1)+ｘ = x^2-x+x = x^2
⇒左辺≠右辺。 ∴恒等式でなく、方程式である。

(3) 2+1/(ｘ+1) = 2/(ｘ+1)
左辺を通分：2+1/(ｘ+1) = (2x+2)/(x+1)+1/(x+1) = (2x+3)/(x+1)
⇒左辺≠右辺。 ∴恒等式でなく、方程式である。

(4) 1/ｘ-1/(ｘ+2) = 2/[ｘ(ｘ+2)]
左辺を通分：1/ｘ-1/(ｘ+2) = (x+2)/[x(x+2)]-x/[x(x+2)] = 2/[x(x+2)]
⇒左辺＝右辺。 ∴恒等式である。

回答No.1

asuncion

設問3
2 + 1 / (x + 1)
= (2x + 2 + 1) / (x + 1)
= (2x + 3) / (x + 1)
2 / (x + 1)に変形できませんので、恒等式ではありません。
方程式です。

設問4
1 / x - 1 / (x + 2)
= (x + 2 - x) / {x(x + 2)}
= 2 / {x(x + 2)}
恒等式です。