不等式の整数解について

質問

不等式の問題で、
2x-8〈xの2乗-4x〈x+6を満たす整数xを求めなさい。
という問題ですが、解き方を調べてみたですが
これに合う方法が見つからなかったので
教えて下さい。
すみませんが、
分かりやすくお願いします。

回答No.3

ereserve67 · ベストアンサー

2x-8<x^2-4x<x+6と書けばこれは連立不等式です．

左：x^2-6x+8>0,(x-2)(x-4)>0この解はx<2または4<x

右：x^2-5x-6<0,(x+1)(x-6)<0この解は-1<x<6

左右の共通部分をとると，-1<x<2または4<x<6．これを満たす整数x=0,1,5となります．

お礼

大変分かりやすくて、助かりました。ありがとうございます。

回答No.2

suko22

xの2乗をx^2と書きます。

2つの不等式に分けて、それぞれを解くと、その共通部分が答えになる。

2x-8<x^2-4x
x^2-6x+8>0
(x-2)(x-4)>0
x<2,4<x・・・※1

x^2-4x<x+6
x^2-5x-6<0
(x+1)(x-6)<0
-1<x<6・・・※2

※1と※2の共通部分をとると
-1<x<2　または　4<x<6

よって整数解は、-1<x<2から0,1　
　　　　　　　　4<x<6から5

∴0,1,5・・・答え

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

asuncion

2x－8<x^2－4x<x+6
は、連立不等式です。
2x－8<x^2－4x …… (1)
x^2－4x<x+6 …… (2)
を連立させて、整数解を求めます。

お礼

回答ありがとうございます。