- 締切済み
数学の確率の事象問題
ある会社は3つの支社(A,B,C)との間に専用線を持っています。それぞれの支社との専用線が使用可能であると言う事象をA,B,Cとするとき()内の条件を踏まえて次の事象をA,B,Cのみを用いて表せ。 1、3つの支社のうち、2社以下との専用線が使用可能である。(∩を2つ、余事象を1つ) 2、3つの支社のうち、少なくとも2社の専用線が使用可能である。(∩を3つ、∪を2つ) 3、3つの支社のうち、ちょうど2社の専用線が使用可能である。(∩が6つ、∪が2つ、余事象が3つ) 大学塾の宿題で出されたのですが、いまいち解き方がわかりません。 教えてください(ToT) カイセツつきで教えてくれると嬉しいです。 よろしくお願いいたします。
- suture
- お礼率0% (0/15)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
みんなの回答
- B-juggler
- ベストアンサー率30% (488/1596)
なるほど、そういうことか。 ところで、大学塾って何? もうちょっと噛み砕いておきます。 #σ(・・*)にはベストアンサーつけないように! 1の「3つの支社のうち、2社以下との専用線が使用可能である」ということは、 三社全てとの回線がつながっている状態ではない(!)ということはわかる? そういうことで 答えは ¬(A∩B∩C) となります。 ¬ は ノットね(否定)。補集合と同じと考えていい。 #ほかに事象が無い場合にね。 2も同じように考えてあげて、少なくとも2社がつながっていればいいので、 (AとB)、(BとC)、(CとA)がつながっていると考えて、 {(A∩B)∪(B∩C)∪(C∩A)} となりますね。 このときに注意がいるのは、一社だけでは成立していないことを確認してね。 題意は、一社ではダメだといっているのだからね。 3も同様。問題の通りに、冷静に見ていけばいい。 問題の後ろについている( ) 書きが分からなかったけれど、 個数そのものが書いてあるのか・・・。 こういう説明で分からないときは、もう一回、∧(∩)と、∨(∪)について、 高校の問題集でも開いてください。 くれぐれも、σ(・・*)にベストアンサーをつけないように! (=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
- j-mayol
- ベストアンサー率44% (240/540)
1、3つの支社のうち、2社以下との専用線が使用可能である。(∩を2つ、余事象を1つ) 3社ともの専用線が使用可能でない状態であればよい (AかつBかつC)の補集合 2、3つの支社のうち、少なくとも2社の専用線が使用可能である。(∩を3つ、∪を2つ) 少なくとも2社→どの2社でも構わないし、残り1社の結果はどうでも良い。 (AかつB)または(BかつC)または(CかつA) 3、3つの支社のうち、ちょうど2社の専用線が使用可能である。(∩が6つ、∪が2つ、余事象が3つ) ちょうど2社→どの2者の組み合わせでも良いが、残り1社は使用不能 (AかつBかつC補)または(AかつB補かつC)または(A補かつBかつC)
関連するQ&A
- 確率~事象の独立に関する問題
事象の独立を調べる問題です。 1から600までの整数から1つの数を選ぶとき、 それが偶数である事象をA。 3の倍数である事象をBとする。 AとBは互いに独立であるといってよいか? 上の問題は、自力で解くことができました。 ↓ P(A)=300/600=1/2 P(B)=200/600=1/3 P(A∩B)=100/600=P(A)P(B) ∴AとBは独立である この問題で条件が、「1から400までの整数」となった場合、 どのように計算をすればよいでしょうか? 前者と同じように計算をしようとすると、 P(B)を求める段階で上手くいきません(確率が分かりません)。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学A 確率・条件付き確率
赤玉4個、白玉2個の計6個の玉が入った箱から無作為に3個の玉を取出し、玉の色を記録してから元に戻すという試行を行う。 また、この試行を行うとき、事象A、B、Cを次のように定める。 A:赤玉1個、白玉2個が取り出される。 B:赤玉2個、白玉1個が取り出される。 C:赤玉3個が取り出される。 (1) 1回の試行で、A、B、Cが起こる確率をそれぞれP(A), P(B),P(C)で表す。P(A),P(B),P(C)をそれぞれ定めよ。 (2) この試行を3回行うとき、事象Aが少なくとも1回起こる確率を求めよ。 (3) この試行を3回行うとき、取り出される赤玉の数の合計が6個となる確率を求めよ。また、このとき、1回目の試行で事象Aが起こっていた条件付き確率を求めよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学A サイコロの確率の問題
塾の宿題で分からない問題があったので教えて頂きたいです。 <問題>1つのサイコロを2回続けて投げ、出た目の数を順にa,bとし、c=a/bとおく。 (1) c=1である確率は? (2)cが奇数である確率は? (3)1<c<3である確率は? お暇があればご回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学A 排反事象について
次の数学の問題を自分なりに考えてみましたが、答えに自信がありませんので、会っているか間違っているかや、考え方の過程など教えてください。 問、ジョーカーをのぞく1組52枚のトランプから1枚を選ぶとき、次の事象のうち、互いに事象であるまのは、どれとどれか。 A・エースが出る1 B・クイーンが出る12 C・クローバーが出る三つ葉 D・ダイヤが出るダイヤ AとCまたはDは、エースのクイーンやダイヤが出ることはあるので同時に起こったとしても、AとBの1と12は同時には出ないので、まず一つ目AとB。 また、CとAまたはBは、クイーンのクローバーやダイヤが出ることはあるので同時に起こったとしても、CとDのクローバーとダイヤが同時に出ることはないので二つ目CとD。 よって、互いに排反であるものは、AとB、CとD
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率のおける事象(集合)の表現について
赤玉 2 個、白玉 2 個入った箱を X、赤玉 1 個、白玉 3 個入った箱を Y とする。X または Y の箱を無作為に選択した後、1 つの球を取り出す試行を行った結果、取り出された球は赤玉だった。このとき選択した箱が X である確率を求める。 ネットで拾った高校数学の問題です。 事象 A :選択した箱が X である。 事象 B :箱から取り出した球が赤玉である。 とでもすれば、事象 B が前提条件になっているので P(A|B) = P(A∩B)/P(B) が求める確率。 箱から球を 1 個取り出す場合の数は X、Y ともに 4C1 = 4 なので計 8 通り。 事象 B の場合の数は X を選択したときが 2C1 = 2 Y を選択したときが 1C1 = 1 なので計 3 通り。 A∩B とは、選択したとき箱が X だったとき、赤玉を 1 個取り出す事象なのだから場合の数は 2C1 = 2 通り。 ∴P(A|B) = 2/3. 解き方はこんなものだと思いますが、事象 A や事象 B がどういう集合なのかが、よくわかりません。 とりあえず X に入っている赤玉を R1、R2、白玉を W1、W2 と名付ける。 Y に入っている赤玉を R3、白玉を W3、W4、W5 と名付ける。 A、B の根元事象を箱と玉の組合せ (箱,玉) で表す。 と約束すると A = { (X,R1), (X,R2), (X,W1), (X,W2) } B = { (X,R1), (X,R2), (Y,R3) } A∩B = { (X,R1), (X,R2) } 確かに P(A|B) = 2/3 になるので、これでよさそうな気がするのですが、この A と B が 事象 A :選択した箱が X である。 事象 B :箱から取り出した球が赤玉である。 という日本語による表現とほんとにいっしょなのか、どうもしっくりきません(笑)。どこかおかしいところがあったらご指摘ください。また、他に適切な表現があったらご教示ください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題(2)
お願いします。 赤玉がr個、白玉がw個はいっているつぼのなかからランダムに一つの玉を取りだし、取り出した玉と同色の玉をc個加えて一緒に戻すという試行を繰り返すことを考える(一回の試行終了後には玉がc個増える) ただしr、w、cはすべて整数。 赤玉が出るという事象をR、白玉が出るという事象をWとする。 二つの事象A、Bがこの順番に連続して起る確率はP{AB}、事象Aga起ったという条件のもとで事象Bが起る条件付確率をP{A|B}と表すとき次の確率を求めよ。 (1)1回目の赤玉を取り出す確率P{R} (2)1回目に赤玉が出たという条件のもとで2回目に赤玉が出る条件付確率P{RR|R} (3)上記条件のもとで3回目に白玉が出る条件付確率P{RRW|RR} (4)3回目に初めて白玉が出る確率P{RRW} (5)n回目に初めて白玉が出る確率P{R^(n-1)W} この場合、(3)と(4)は同じ事象であると考えることはできますか? 3回目に初めて白玉が出るのだから1回目2回目は赤玉を取り出すこと前提であると思うのですが…。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題についての質問です
問題は 「n 本のくじの中からk 本の当たりくじが含まれている(n > k > 1). a 君とb 君がこの順に(a 君が先に引き 引いたくじは元に戻さずに,次にb 君が引く) 1本ずつくじを引く. 但し,どのくじも等しい確率で引かれるも とする. このとき,事象A = {a 君が引いたのはあたりくじである}, 事象B = {b 君が引いたのは当たりくじで ある} と置くと,確率及び条件付確率: (i)P(A), P(A^c), (ii)P(B|A), P(B|A^c), (iii)P(B) を求めよ.」 というものです。 突然出てきた「Aのc乗?」とBの確率の求め方が分かりません。 基礎的な問題だとは思いますが 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数