割合の問題、超簡単なのに解けなくなっちゃいました(v_v;)

質問

前は計算できたのに、なぜか今、こんがらがってます！
　助けて下さい・・。

　簡単な割合の問題です。
　たとえば、
・　精製水とエタノールを合わせて１リットル、アルコール濃度４０％の溶液を作りたいとします。
　でも手持ちのエタノールにはすでに精製水が混ざっていて、濃度は８０％です。
　４０％の濃度で作りたい時、この８０％のエタノールをどのぐらいにすれば、１リットルちょうどになるでしょうか？

　たとえば２、
・　薄力粉のタンパク質８％、強力粉のタンパク質１３％とします。両方とも１ｋｇあり、ここに小麦タンパクもあります。
　薄力粉のほうに小麦タンパクを添加して１ｋｇにしたいのですが、小麦タンパク（１００％）を何グラム添加すれば、１ｋｇの薄力粉（タンパク１３％）になるでしょうか。

　という問題があった時、どういう式をたてればいいんでしたっけ・・？
　ごめんなさい、２番ので、薄力粉に小麦タンパクを足した時の値段を出そうとしているんですけど、数字がまったくでてきません～。
　簡単な足し算と掛け算、割り算で教えて下さい・・・。m(_ _)m

回答No.3

rightegg · ベストアンサー

こんばんは。

1.最終的には0.4lのエタノールなわけですよね。
つまり、何リットルの80%エタノールが必要なのか。

0.8x = 0.4
x = 0.5

80%エタノールが0.5lなら、
精製水は0.5l。

2.薄力粉は減らして良いんですよね？（でないと不可能）
最終的なタンパクは、
0.13*1000 = 130g
薄力粉の重さ（ｇ）＝x
小麦タンパクの重さ（ｇ） = y
0.08x + y = 130
x + y = 1000
0.08x + (1000 - x) = 130
-0.92x = -870
0.92x = 870
x = 87000/92 = 21750/23
y = 1250/23

いかがでしょ。

補足

回答ありがとうございます～。
　ときどき、っていうか、必ず計算ミスをするので、応えも書いてくださって助かりました。
　１の式は、すんごいストレートで簡潔ですね・・。私は、こういう、数学的式をたてる才能がないのです。
　数学脳は、母の胎内に置き忘れてきたみたいです(;^^A。母自身は、数学なんとかっていう大会に出場したことさえあったというのに・・私は、その方面では父方の血だけ引いています。
　愚痴はともかく、２の薄力粉は減らして、900何十グラムの薄力粉と、小麦たんぱくで作りたいんです。
　質問の書き方がほんとうに悪くてごめんなさい。
　おかげで助かりました。

　↓↓蛇足です↓↓
　これでどういうことがわかるかというとですとね、
強力粉はだいたい、近所で2.5kg530円→1kg212円（スーパーだと1kg278円）、薄力粉100円（特価時）、小麦たんぱくブロビアンが200g300円で買えるので、たんぱくが約54g足せば強力粉の代わりになるものなら、１ｋｇあたりの粉にかかる費用は212円→約181円だ、ということがわかるのです。（すべて消費税抜き。）
　そんで、一斤あたり80円ほどになる計算になるので、よし！手作りパンやるで！ということにかかっていたので、知りたかったんです。けちいと思わないでくださいね！（みみっちいけど。）
　最近、こういう計算をするのにはまっているんです・・。
　ありがとうございました。とても助かりました。

回答No.4

gamasan

あ　ちょっと訂正　問題1で
倍の重さの水を加えるじゃなく
倍の重さになるように加えるでした　失敬

アルコールも比重って１で考えてよかったんでしたっけ？
忘れちゃいました。。。滝汗。

お礼

この場を借りてお礼を申し上げます。
　今回、３人の方に回答を頂いて、全員とても参考になり、助かりました。ありがとうございました。
　独断ですが、１の質問について示して頂いた式がめからうろこ！だったので、２０ｐｔは＃３の方にさしあげます。皆様均等にポイントが割り振れたらいいんですけどね・・。

　ちょうどクッキーも焼けていい感じです(^・^)v。
　ありがとうございました。

補足

うーんうーん、私もぜんっっぜん、これぽっちも覚えていません。なにしろ、高校生の時すでに、化学では２回赤点で追試を受けたのです(XvX;)。
　とりあえず、エタノールを扱う時はｇではかるようにしますね！
　再度ありがとうございました～。

回答No.2

gamasan

たとえば１

ポイントはアルコールの重さです。
ただ問題が　リットルで表してるところが謎です
あくまで濃度を表すのは重さです。
それと問題が雑です　はじめにどれだけあるかの
条件が抜けています。
半分の濃度にするのですからアルコールの重さの
倍の重さの精製水を加えれば40％溶液はできますから
それを1リットル計量しなさいというのが答えになります
これに比重を加えて計算しろというなら　もっと専門的な
知識が必要でしょう。

たとえば２
これもポイントはタンパクの重さです
問題は正確に書きましょうねつまり薄力粉に
タンパクを加えて強力粉にしたいってことですよね
ですから考え方としては出来上がりの強力粉の中には
130ｇのタンパクがあるわけです

最初の薄力粉をｘ　足すタンパクをｙとすると

ｘ＋ｙ＝1000

0.08ｘ＋ｙ＝130
この連立方程式を解いてください。

補足

・・すす、すみません・・そういう基本的な知識もなかったです。忘れてましたが、水以外は、重さとリットルが違いますよね。適当でごめんなさい。
　２については、感謝します。
　でも、できあがりの強力粉じゃなくて、薄力粉に足して、強力粉と同じだけのタンパク質を持ってる薄力粉を作りたいんですけど・・質問の書き方がまずくてごめんなさい。
　連立方程式は解けると思います。
　えーと・・。
　x+y=1000
0.08x+y=130
　で・・えと。れんりつほうていしきってどうやるんでしたっけ。
　x=1000-y
　0.08(1000-y)+y=130
　80-0.08y+y=130
　-0.08y+y=130-80
　・・・えっと・・。この先、y=54.35g、なので、
薄力粉945.65gを用意ということで大丈夫・・・ですよね。　　また計算してからレスします。
　ありがとうございました～＼(*^0^*)。ワー出口が見えてきましたよ！！！（嬉）

回答No.1

M290

１．１リットル中４０％なので４００ｍｌ含まれます
８０％含有ですから
４００／０．８＝５００ｍｌと残りは精製水

２．１ｋｇ中１３％なので１３０グラム
８％＝８０グラムとして残り５０グラムを追加
でも、これでは１０５０グラムになってしまうので
まずければ、もう少し考えます

補足

さっそくありがとうございます。
　質問を投稿したあとに、１については自力で気がつきました。前に手作り化粧水を作った時にも、そうやって計算したんですよね・・。
　でも２については、まだこんがらがってます(;^_^A。
　ええっと・・・。やっぱり、薄力粉９００何グラムと、たんぱく粉何十グラムかを足して、合計で１ｋｇって形にしたいんですけど・・。
　あの、合計１０５０ｇのものを５０ｇ取り除いて１０００ｇにしたとしたら、足しているほうが１００％でも、５０ｇ取り除いた１０００ｇは、１３％ないような気がするんですけど・・。これも違いますか？
　たんぱく１３％を含む薄力粉１０００ｇちょうどを作りたいんですが、５０ｇ取り除いちゃったら、ちょびっとだけなんですけど、１０００ｇの小麦粉の中に１３０ｇは残らない、ですよね？
　ほんとうのところ、パンを作るのに支障はないんですけど、こう、数学的にですね！(*^-^*;)今、もう一度小学生にもどって覚えておきたいので、よかったらどうぞよろしくお願いします。