飛行機の翼の揚力について

質問

教えてください。

飛行機が飛ぶのは、翼の上面が下面よりも膨らんでいるので、空気の流れが速くなり揚力が発生するのだと聞いたことがあります。

そうだとすれば、曲芸飛行などで背面飛行ができるのはなぜでしょうか？

回答No.32

porco909

１．「揚力が発生する理由は？」
２．「発生する揚力の大きさは？」
この２つの問いに対する回答が別物であるとこと理解しましょう。
この違いを曖昧にしているので「流体力学による揚力の誤った説明」が蔓延しています。

前者１．に対する回答が
「空気を下に曲げた反作用による説明」
になります。
気体分子と翼の間に作用する力は、ほぼ電磁気力に由来することは
わかっているので、翼に上向きの力が働く理由の説明としては完結します。
日本機械学会・流体工学部門の説明の通りです。

揚力の大きさは、分子から受ける力を加わえ合わせればよいのですが、
分子の数は膨大であるため、何かしらの近似計算が必要になります。
この近似法の一つが「連続体近似」で、流体力学の計算の基礎になっています。
分子の離散的な集まりである気体を連続体であるとみなし、その連続体を分割して
仮想的な流体要素を考えています。さらに仮想的な流体要素が仮想的な応力を及ぼし合う
ものと仮定すると、釣り合いの式や保存則の式をたてることができます。
この式が解ければ、圧力分布や速度分が計算で求まることになります。
これが、「ベルヌーイの定理による圧力差の計算」で、冒頭の２．の問いに
対する回答になります。

流体要素の仮想的な応力は、気体中に仮想的な壁を置いたときに壁が受ける応力です。
実際にはそのような壁はありませんが、この仮想的な力により流体は曲げられる、とか
流体力学では考えてしまいます。しかし、
気体分子の数が膨大なので連続体近似は良い近似となり、仮想的な流体要素や
仮想的な応力を考えていても物体表面における圧力の大きさは正しく求まります。
でも、「方程式を解いたら上向きの力になった」では、揚力が発生する理由の
説明にはなっていません。言えたとしても
「エネルギーが保存するから揚力が発生する」
「揚力が発生する境界条件にするから揚力が発生する」
この程度ですが、これで納得する人はいないでしょう。

No.29が変なイチャモンであることは、No.31の
＞これは「平板翼では前縁で空気が分かれる」と仮定した場合のみ成り立ちます。
＞何度も言いますが、現実にはこの仮定は「適用出来ません」。
この記述からも明らかです。
翼の前方にある空気が、翼の上面と下面に分かれて流れることを否定していますから。
これに加えて、現象が起こる理由を説明するのに、現象それ自体を持ってきています。
いわゆるトートロジーになっているので、何の意味も持ち得ません。
例えば
「揚力が発生するのは圧力差があるからです」
これは完全にトートロジーです。
圧力差が上面＜下面であれば、単に上向きの力が作用すると言っているにすぎません。

最後に
＞それでは「飛行機における揚力」を「空気を下に曲げたことによる」
＞ことだけを元に計算する式を示して見せて頂けますか。
これを示しましょう。力学の基礎と線積分の知識がないと理解不能かと思いますが。

x軸方向に流速Uの一様流があり、ｙ軸を鉛直上向きにとります。空気の密度をρとします。
一様流に翼を入れて、定常的に流れが角度θだけ鉛直下向きに曲げられたとします。
空気の運動量変化を見積もるために、翼の回りを囲う長方形領域を考えます。
前辺と後辺の高さをH、上辺と下辺の幅をWとします。
流れは、前辺から速さU、角度0で流入、後辺から速さU、角度-θで流出し、
簡単のために上辺と下辺の速度分布は同じv(x)であるとします。こうすると
上辺と下辺からの流入・流出量は同じになります。
この時、翼の単位長さあたりで、単位時間に長方形領域に流入する空気の質量はρU W
なので、運動量変化は下向きに (ρU W) U sinθ＝ρU^2 W sinθ です。^2は２乗。
この力積の反作用が翼の上向きの揚力Lなので L＝ρU^2 W sinθ と求まりました。

さて、流体力学の計算結果が正しいことも示しておきましょう。
クッタ・ジューコフスキーの定理から翼の単位長さあたりの揚力は L_KJ = -ρUΓ と
書けます。
循環Γは閉曲線C上の周回積分で∫_C v↑・ds↑と定義されます。v↑は流速ベクトル。
上の長方形の領域で線積分を実行すると
Γ＝∫_前辺 0 dy + ∫_上辺 v(x) dx + ∫_下辺 v(x) dx + ∫_後辺 U cos(π/2+θ) dy
　＝ U (-sinθ) W (上辺と下辺の積分は逆向きなので相殺)
これから揚力は L_KJ ＝ -ρU U (-sinθ) W = ρU^2 W sinθ となり
運動量変化から求めた揚力と一致します。

流体力学では現象が起こる理由は説明できませんが、物理量は正しく計算できますね。