数学の問題の解き方を教えてください

質問

高校２年の問題です。

解き方を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

添付の画像に見づらい箇所があります。私が見えたとおりに回答しますので、
間違っていたら補足してください。

(1)
(x - 2) / (x^2 - x) + 3 / (x^2 + x - 2)
= (x - 2) / {x(x - 1)} + 3 / {(x - 1)(x + 2)}
= (x^2 - 4 + 3x) / {x(x - 1)(x + 2)}
= {(x - 1)(x + 4)} / {x(x - 1)(x + 2)}
= (x + 4) / {x(x + 2)}

(2)
(2x - 1) / (x^2 + 4x) + (8 - x) / (x^2 + 2x - 8)
= (2x - 1) / {x(x + 4)} + (8 - x) / {(x + 4)(x - 2)}
= {(2x - 1)(x - 2) + x(8 - x)} / {x(x + 4)(x - 2)}
= (2x^2 - 5x + 2 + 8x - x^2) / {x(x + 4)(x - 2)}
= (x^2 + 3x + 2) / {x(x + 4)(x - 2)}
= {(x + 1)(x + 2)} / {x(x + 4)(x - 2)}

(3)
2 / (x + 1) + 2x / (x - 1) + (x^2 + 3) / (x^2 - 1)
= {2(x - 1) + 2x(x + 1) + x^2 + 3} / (x^2 - 1)
= (2x - 2 + 2x^2 + 2x + x^2 + 3) / (x^2 - 1)
= (3x^2 + 4x + 1) / (x^2 - 1)
= {(x + 1)(3x + 1)} / {(x + 1)(x - 1)}
= (3x + 1) / (x - 1)

(4)
1 / {(x - 1)(x + 1)} + 1 / {(x + 1)(x + 3)} + 1 / {(x + 3)(x + 5)}
= {1 / (x - 1) - 1 / (x + 1) + 1 / (x + 1) - 1 / (x + 3) + 1 / (x + 3) - 1 / (x + 5)} / 2
= {1 / (x - 1) - 1 / (x + 5)} / 2
= (x + 5 - x + 1) / {2(x - 1)(x + 5)}
= 3 / {(x - 1)(x + 5)}

回答No.1

j-mayol

分数の和差ですから通分すればいいでしょう。
通分する前に分母を因数分解しておけば楽になるでしょうね。