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二次方程式の解の大小

二次方程式x^2-2px+p=0の二つの解がともに正になるようなpの値の範囲を求めよ。 解法を教えてください。 回答、よろしくお願いします。

noname#179974
noname#179974

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  • spring135
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回答No.1

y=x^2-2px+pをイメージして考えます。 要するにx軸との交点が２つとも正ということです。 その必要十分条件は (1)D≧0 (2)中心軸x=p>0 (3)y軸との交点（x=0)p>0 (1)よりp^2-p=p(p-1)≧0 　すなわち 　　p≦0またはP≧1 (a) (2)(3)は一致してP>0 (b) (a),(b)を共に満たすのは p≧1 補足 ・(2)(3)は解の和2p>0,解の積p>0とも同じ内容です。 ・頂点（p,p-p^2)を考えるとP>0,p-p^2≦0が必要であることがわかります。これが(1)(2)に対応していますがこれだけでは十分ではなくて(3)も考える必要があります。今回はたまたま(2)(3)が一致しただけの話です。

noname#179974
質問者

お礼

わざわざ補足をしてくださり、ありがとうございました！ わかりやすく、とても助かります_(._.)_ 本当にありがとうございました！！

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