この答え＆解説をよろしくお願いします！

質問

「１０本のくじの中に当たりくじが２本入っている。この中から同時に３本のくじを引いたとき、少なくとも１本が当たりくじである確率を求めよ。」です☆

回答No.5

huchi_do · ベストアンサー

No.3の方が正しい答えを書かれていますが、
それが全くって言っていい程分からない方のために別解を答えさせて頂きます。

まず問題文の”少なくとも１本が当たりくじである確率”に目を付けます。

”少なくとも1本が当たりくじ”ということは、
→”1本でも2本でも3本だとしても何でもいいから当たりくじを引きたい！”
ということになります。

次に今の文章の反対のことも考えてみましょう。
”1本でも2本でも3本だとしても何でもいいから当たりくじを引きたい！”
の反対、つまりはくじを引こうとしている人がガッカリすることはなんでしょうか？

それは
”結局引いたけど1本も当たりくじが出なかった”
ということになります。

つまりは、"少なくとも1本が当たり"の反対は"当たりが1本も出ない"
ということになります。

ここで、"少なくとも1本が当たりである確率"と
　　　　"あたりが1本も出ない確率"の二つを見比べてみると、

"あたりが1本も出ない確率"の方が求めやすそうなイメージがあります。
ということで、"あたりが一本も出ない確率"を元に計算してみたいと思います。

まずはあたりの棒2本とはずれの棒8本をそれぞれ　

"はずれ1"、"はずれ2"、"はずれ3"、"はずれ4"、
"はずれ5"、"はずれ6"、"はずれ7"、"はずれ8"と、
"あたり1"、"あたり2"

のように名前をつけて、その中から3本を選ぶと、全部で何通りあるか数えてみましょう。
(引いた順番は気にしなくてもいいです)

はずれ1、はずれ2、はずれ3、
はずれ1、はずれ2、はずれ4…
…"はずれ8"、あたり1、あたり2…

・・・数えてみましたか？ここに全部書くことはさすがに出来ませんので、
　　　数だけで言いますと、全部で120通りあります。結構多かったですね。

それでは次の話に行きましょう。

次に、あたりが一本も出ない時、
つまり全部はずれの時も数えてみましょう。

これは、あたり2本を引いた、はずれ8本の中から3つ選べばいいだけですので、
さっきのよりは数えるのが少なそうですね。

それでは数えていきましょう。(これも引いた順番は気にしなくてもいいです)

はずれ1、はずれ2、はずれ3
はずれ1、はずれ2、はずれ4
…"はずれ6"、"はずれ7"、"はずれ8"…

・・・ここも数だけ言いますと、全部で56通りあります。結構少ないですね。

それでは、とりあえず"あたりが1本も出ない確率"を求めてみましょう。
"あたりが1本も出ない確率"の求め方は、

"あたりが1本も出ない時"÷全体

なので、

56÷120となります。

この割り算を解いてみると、

0.4666666666666666...キリがないですね。

これでもいいのですが、ちょっと使いづらいので、分数にしましょう。

分数にすると、

56/120(120分の56と見てください。)

8で約分できますので、
約分をすると、7/15になります。

これで、"あたりが一本も出ない確率"が7/15ということになりました。

「あれ、ちょっと待ってよ！問題で求めようとしているのは
　"少なくとも１本が当たりくじである確率"　だよ？」

と思ったでしょう。確かにそうでしたね。
そこで思い出して欲しいことがあります。前の説明で

"少なくとも1本が当たり"の反対は"当たりが1本も出ない"
と言いましたよね。

少し問題とは外れますが、ちょっとした例を見せたいと思います。

(例文)
　　　もし"20%の確率で試験に合格する。"なら、
　　　その反対、
　　　"試験に落ちる確率は、(100%から20%を引いた)80%。"
　　　ということになります。

先程書いた例文を一部置き換えて考えてみましょう。

　　　"7/15の確率であたりが一本も出ない。"なら、
　　　その反対、
　　　"少なくとも1本が当たりが出る確率は、(1から7/15を引いた)8/15"
　　　ということになります。
（分数と％の関係は割愛させて頂きました。分からなかったらすいません。）

これで、答えが8/15(15分の8)ということが分かりました。（終わり）

恐らくこれが中学生レベルで簡単に解ける方法だと思います。

見ての通り実用性に欠けるということがよく分かりますので、

結論：高校で習う数学Ａの"確率(その中で特に余事象)"の勉強(または復習)を勧めます。
　　　余事象の中で基本中の基本ですので、それが理解できれば
　　　この問題も楽に解けるようになると思います。

お礼

皆さん、ありがとうがございました☆
もう一回復習します☆
とても詳しく解説してくださったので、こちらの方を選ばせていただきます。

回答No.4

MagicianKuma

ほかの回答者さんのいうように余事象で考えるのが計算が簡単なのですが、ちょっと異論があります。
「まずフィネスをすることを覚え、次にフィネスをしないことを覚え、最後にフィネス【も】することを覚える。」
というカードゲームの上達法を示した格言があります。フィネスとは戦法の1つです。けだし名言です。フィネスを置き換えてみましょう。
「余事象で考えることを覚え、余事象で考えない事を覚え、余事象で考えること【も】覚える。」
質問とは直接関係ない話で恐縮ですが・・・なんとなく気になりまして。

回答No.3

chilrl

１－全てハズレくじの確率
で求めるのが簡単だと思います。
この場合だと
１ー8C3/10Ｃ3＝１ー7/15＝8/15

回答No.2

Subaru_Hasegawa

算数の問題なのですが、質問者は何年生ですか？
この問題が分からないと言う事は、日本語の理解に不自由している事を意味します。
そちらは大丈夫でしょうか？　以上2点を明記しましょう。質問者が小学校4年生とか
ならば、習うのがちょっと早い問題と思いますので。

ヒント：少なくとも1本が当たり、全てハズレの確率を求めればいい。
これの意味が分からなければ、小学校3年生レベルから国語もやり直しましょう。

回答No.1

Tacosan

全部で何通りあって期待する方法が何通りあるかを数えるだけ.