積分の問題です

質問

この問題解いてください涙

放物線ｙ＝ｘ^2-10xをＣとする。aを-6＜a＜0をみたす実数とし、a≦x≦a+6の範囲において、
Ｃと直線x=aとｘ軸で囲まれた部分の面積をＳ1、Ｃと直線x=a+6とｘ軸で囲まれた部分の面積を
Ｓ2とすると、

１．Ｓ1,S2の面積を求めよ
2. Ｓ1とＳ2の和Ｒを求めよ
3. 　Rの最小値とその時のaの値を求めよ

です
解答お願いしますm(__)m

回答No.1

ferien

＞放物線ｙ＝ｘ^2-10xをＣとする。aを-6＜a＜0をみたす実数とし、a≦x≦a+6の範囲において、
＞ Ｃと直線x=aとｘ軸で囲まれた部分の面積をＳ1、Ｃと直線x=a+6とｘ軸で囲まれた部分の面積を
＞ Ｓ2とすると、
-6＜a＜0　なので、a＝-1などとしてグラフをかいて見れば、様子がわかります。

＞１．Ｓ1,S2の面積を求めよ
S1の積分範囲は、a≦x≦0で、放物線Cが上でx軸が下、
S2の積分範囲は、0≦x≦a+6で、x軸が上で放物線Cが下
S1＝∫[a→0](x^2－10x)dx
＝[(1/3)x^3－5x^2][a→0]
＝(-1/3)a^3＋5a^2

S2＝∫[0→a+6]{0－(x^2－10x)}
＝[(-1/3)x^3＋5x^2][0→a+6]
＝(-1/3)(a+6)^3＋5(a+6)^2
＝(a+6)^2{3－(1/3)a}
＝(-1/3)a^3－a^2＋24a＋108

＞ 2. Ｓ1とＳ2の和Ｒを求めよ
上の２つを足すと、
R(a)＝(-2/3)a^3＋4a^2＋24a＋108

＞ 3. 　Rの最小値とその時のaの値を求めよ
微分すると、
R'(a)＝-2a^2＋8a＋24＝-2(a^2－4aー12)＝-2(a－6)(a＋2)
R'(a)＝0とすると、-6＜a＜0より、a＝-2のとき、極値をとる。
増減表を作ると、
-6＜a＜-2のとき、R'(a)＜0，-2＜a＜0のとき、R'(a)＞0　だから、
a＝-2のとき、極小かつ最小
よって、a＝-2のとき、最小値R(-2)＝244/3

グラフをかいてみて、計算も確認してみてください。