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tanθ=9a^2/(1+36a^4)だとする
ereserve67の回答
- ereserve67
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tanθは任意の実数値をとり,θの周期関数ですから,θはいくらでも大きな値をとりえます.ふつうは -π/2<θ<π/2 とすればy=tanθは連続な単調増加関数になり逆関数 θ=Arctan(y) も連続な単調増加関数なのでそうしましょう. 6a^2=k>0 とおくと tanθ=(3/2)(6a^2)/{1+(6a^2)^2} =(3/2)k/(1+k^2)=f(k)(k>0) とかけます.これが最大のときθも最大になります. k=tanφ(0<φ<π/2) とおくと tanθ=f(k)=f(tanφ) =(3/2)tanφ/(1+tan^2φ) =(3/2)tanφcos^2φ=(3/2)sinφcosφ =(3/4)sin(2φ)(0<2φ<π) これは2φ=π/2,φ=π/4のとき最大値3/4をとり,同時にθも最大値 θ=Arctan(3/4)≒0.6435011088(ラジアン) をとります.またこのとき 6a^2=k=tanπ/4=1,a=1/√6 となります. まとめると 『a=1/√6のときθは最大でそのときtanθ=3/4』
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