- ベストアンサー
円周角について
画像の図は円Oで弧ABに対する円周角∠APBを45゜になるようにかいたものです。 (1)弧AB上に点Qをとり∠AQBをかきなさい (2)∠AQBの大きさを求めなさい。 求め方と答えお願いします(´>ω<`)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(1)は任意 (2) 中円周角 ∠APB=45° なので、中心角 ∠AOB=90° よって、鈍角側の∠AOB=270° その円周角である ∠AQB=135°
関連するQ&A
- 円周角の定理の証明
こんにちは。中学2年生の者です。 この前学校で円周角の定理を習いました。 ---------------定理-------------------------- 1つの弧に対する円周角はすべて等しく, その弧に対する中心角の半分である。 ∠APB=1/2∠AOB (点A,B,P,は円周上の任意の点,点Oは中心とし ∠APBは円周角,∠AOBは中心角とする。) --------------------------------------------- この証明を授業中にしたのですが点Pを通る直径PCをひき 二等辺三角形と外角の性質をつかって ∠AOC=2∠APC,∠CPB=2∠COBより ∠APB=∠AOC+∠CPB=1/2∠AOB というものでした。 確かにこの証明では定理の中の, 円周角は中心角の半分であるということは 証明できていますがひとつの円の弧に対する 「円周角はすべて等しい」 という部分の証明にはなっていないと思うのですが。。。 ちょっと納得いかないところがあって。。。 是非どなたか教えてくださいm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円周角について
円周角・・・円周角(えんしゅうかく)とは、ユークリッド幾何学においてある円周上の一点から、この点を含まない円周上の異なる 二点へそれぞれ線分を引くとき、その二つの線分のなす角のことである。 中心角・・・円周上のある異なる2点と中心との線分のなす角 中心と円周角の関係は一つの孤に対する「円周角」の大きさは,「中心角」の半分になります。 つまり、円の弧の両端から円周上の点に向かって線を引くと,角ができます。これを孤に対する円周角という。 そして、この角は同じ孤に対する中心角の1/2となるということです。 ここで疑問です。 交わっている部分をそれぞれ、B,Dとします。 下の図(汚くてすいません)で、孤BDに対する円周角は当然、黄緑の角です。 ですが、孤BDに対する中心角はピンクの角と青い角です。 「そして、この角は同じ孤に対する中心角の1/2となるということです」という説明より、ピンクの角と青い角は同じBDに対する中心角なので、それぞれ黄緑の角の2倍ということになってしまいすよね。 このように、説明が簡潔すぎて混乱しています。 この説明を丁寧に教えてほしいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 円周角と弦の関係
中学生の問題です。 ABを直径とする円Oがあります。反時計回りに円周上に4点A,B、D、C をとり、∠CAD=∠BADのとき、CD=BDを証明します。 ∠CBD=∠BCDを導いて、二等辺三角形だからCD=BD、が本来だ と思います。 このとき、「等しい円で、等しい円周角に対する『弧』の長さはは等しい」 という定理がありますので、∠CAD=∠BADだからCD=BDとやっては いけませんか。 よく考えたら、CDやBDは『弦』だからこの定理は使えませんよね。 それとも「等しい円で、等しい円周角に対する『弦』の長さはは等しい」とい う定理がありますか。 「等しい円で、等しい『中心角』に対する弦の長さは等しい」という解説の ある本を見つけたのですが。 教えて下さるとうれしいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 円周角の性質について
(1)弧の長さが等しければ 円周角の大きさは等しい。 (2)弧の長さとそれに対する円周角の大きさは比例する。 (3)半円の弧(または直径)に対する円周角の大きさは90°である。 なぜ そうなるのか分かりません どなたか教えてください。 よろしくお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 円周角の疑問
円周角・・・円周角(えんしゅうかく)とは、ユークリッド幾何学においてある円周上の一点から、この点を含まない円周上の異なる 二点へそれぞれ線分を引くとき、その二つの線分のなす角のことである。 中心角・・・円周上のある異なる2点と中心との線分のなす角 中心と円周角の関係は一つの孤に対する「円周角」の大きさは,「中心角」の半分になります。 つまり、円の弧の両端から円周上の点に向かって線を引くと,角ができます。これを孤に対する円周角という。 そして、この角は同じ孤に対する中心角の1/2となるということです。 ここで疑問です。 交わっている部分をそれぞれ、B,Dとします。 下の図(汚くてすいません)で、孤BDに対する円周角は当然、黄緑の角です。 ですが、孤BDに対する中心角はピンクの角と青い角です。 「そして、この角は同じ孤に対する中心角の1/2となるということです」という説明より、ピンクの角と青い角は同じBDに対する中心角なので、それぞれ黄緑の角の2倍ということになってしまいすよね。 このように、説明が簡潔すぎて混乱しています。 この説明を丁寧に教えてほしいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 中学数学の、円周角の定理で質問です。
わからないので、わかる方、どうかお助けください。中学数学レベルの問題です。途中の流れもできれば御願いいたします。おそらく円周角の定理を使うのだと思うのですが、わかりません。。 線分ABを直径とする半円で、点OはABの中点である。4点C、D、E、Fは弧AB上にあり、弦CEと弦DFの交点をPとすると、∠DPE=140°である。弧CDと弧EFの長さの比が2:3のとき、∠CODを求めよ。 今日明日までに解けるようになりたいです。よろしく御願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 至急お願いします!円周角の合同
図のように、二つの円O、O'が二点A、Bで交わっている。OA、OBの延長と円O'との交点をそれぞれC、Dとしたとき、AD=BCであることを証明せよ。 円周角を使うことしかわかりませんでした。 早い回答、お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 「直径に対する」円周角
ある県立高校入試問題の模範解答(県発表のもの)に、「直径に対する円周角」という表現が使われています。数学事典などで見かけることもあります。私は、円周角は弧に対するものと認識していますので、 その表現はふさわしくないと考えます。ただ、自分でも、例えば、「半円の弧に対する円周角」などと考えてはみますが、自信なしです。「直径に対する円周角」でよいのでしょうか、どなたかお教えください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます