pHの問題です。

質問

0.1mol/L Na2CO3のpHを計算しなさい。
＊ただし、炭酸の pKa1=6.3、pka2=10.4とする。

答えはpH=11.70なのですが・・・。
対数表や電卓を使わない方法を教えてください。
＊log2.0=0.30、log3.0=0.48、log7.0=0.85 の条件は付いています。

解説をお願いします。

回答No.2

nious

第2段階の加水分解が無視出来ると仮定して、第1段階の加水分解のみを考えます。すると、

CO3^2- + H2O ⇔ OH^- + HCO3^-
[OH^-][HCO3^-]/[CO3^2-]＝x^2/(0.1‐x)＝Kh＝Kw/K2

此処で 0.1＞＞x であると仮定して次のように近似します。

x^2/(0.1‐x)≒x^2/0.1＝Kw/K2

x＝[OH^-]≒√(0.1・Kw/K2)＝10^(-2.3)＝10^(-0.3)・10^(-2)＝(1/2)・10^(-2)M、(5%だから近似は妥当とします)

∴ pH≒‐log([H^+])＝‐log(Kw/[OH^-])＝14＋log{(1/2)・10^(-2)}＝14‐log(2)‐2＝12‐0.3＝11.7

尚結果から、

第1加水分解度：α1＝([HCO3^-]＋[CO2])/0.1≒[H^+]/([H^+]＋K2)＝0.048

第2加水分解度：α2＝[CO2]/([HCO3^-]＋[CO2])＝[H^+]/([H^+]＋K1)＝4・10^(-6)

第2段階の加水分解を無視した近似も妥当と云えるでしょう。

回答No.1

c80s3xxx

pKa1は無視する．すなわち HCO3(-) = H+ + CO3(2-) のみを考える．
すなわち，解離平衡については Ka2 = [CO3(2-)][H+]/[HCO3(2-)] = Kw×[CO3(2-)]/{[OH-]/[HCO3(2-)]}
[CO3(2-)]/{[OH-]/[HCO3(2-)]}=Ka2/Kw
十分に塩基性であるから，チャージバランスにおいて H+ は無視できる．
したがって，2[CO3(2-)] + [HCO3(-)] + [OH-] = [Na+] = 2×0.1
また，マスバランスから[CO3(2-)] + [HCO3(-)]=0.1
これらを連立させると，Ka2[OH-]^2 + Kw[OH-] - Kw×0.1 = 0 という2次方程式に行き着く．
これを解の公式に当てはめ，数値の大小関係をよく考えて微小量を上手に無視すると，[OH-]=√(Kw×0.1/Ka2) まで導ける．
ここでKw=[H+][OH-]を使うと，[H+]=Kw/[OH-]=√(Kw×Ka/0.1)
さらに，pH= -log[H+] = (1/2)(pKw + pKa - 1) =(1/2)(14 + 10.4 - 1) = 11.7
ただし，pKw=14は当然知っているものとして使っている．本来は与えられるべき．
また11.70 まで書いてはいけない (pKa2が10.4までしか与えられていないのだから，小数点以下2桁目を求めることはできない)
要するに，文字の状態できちんと最後まで導けば，logなんたらとかいう数字は必要ないということ．