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数IIの問題です
ferienの回答
>数IIの問題で、Lk:y=x+|x-k|, 円C:x^2+(y-2)^2=1 ……(*) (kは実数) > (1)L2(k=2のときのLk)を図示し円Cとの共有点の個数を求めよ > (2)Lkと円Cの共有点の個数を求めよ >まずx≥2とx≤2とそれぞれの解を出して2x-2と2になったのですが合ってますでしょうか? >中心は(0,2)になりました。 (1)合っていると思います。 x≧2のとき、y=2x-2,x<2のとき、y=2 あとはグラフを描けば、y=2と2個の共有点を持ちます。 >(2)も解き方が全く分からないので詳しいご回答宜しくお願いします。 グラフと計算から求めます。 y=x+|x-k|は、x≧kのとき、y=2x-k, x<kのとき、y=k 1)y=kと円Cが接するときのkの値 (このとき、y=2x-kとは共有点を持ちません) (*)に代入して、x^2+(k-2)^2=1より、 x^2+(k^2-4k+3)=0 判別式D=0-4(k^2-4k+3)=0より、k^2-4k+3=0 (k-1)(k-3)=0 より、k=1,3 グラフから、 k=1のとき、共有点1個 1<k<3のとき、共有点2個 k=3のとき、共有点1個 2)y=2x-kと円Cが接するときのkの値(このとき、y=kと共有点を持ちません) (*)に代入して、x^2+(2x-k-2)^2=1 を展開して整理すると、 5x^2-4(k+2)x+(k^2+4k+3)=0 判別式D/4=4(k+2)^2-5(k^2+4k+3)=0より、 k^2+4k-1=0 より、k=-2±√5 グラフから、 k=-2-√5のとき、共有点1個 -2-√5<k<-2+√5のとき、共有点2個 k=-2+√5のとき、共有点1個 3)-2+√5<k<1のとき、グラフから、共有点0個 (例えば、k=0.5を代入してみればいいです。) よって、1)2)3)より、 k<-2-√5のとき、共有点0個 k=-2-√5のとき、共有点1個 -2-√5<k<-2+√5のとき、共有点2個 k=-2+√5のとき、共有点1個 -2+√5<k<1のとき、共有点0個 k=1のとき、共有点1個 1<k<3のとき、共有点2個 k=3のとき、共有点1個 3<kのとき、共有点0個 グラフを描いて確認してみてください。
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