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合同式の定義 剰余？ それとも 最小非負剰余？
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法は負数でも構いませんが、c＜0 であれば、 0≦e＜c となる e は存在しませんから、 どちらの定義を採るべきかは明らかでしょう。
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
どちらにもとれるも何も… 整数 a,b,c (c>0) について、 ∃d,e,f∈整数,(a=cd+e ∧ b=cf+e) と ∃d,e,f∈整数,(a=cd+e ∧ b=cf+e ∧ 0≦e＜c) は 同値ですよ。 ∃f∈整数,a-b=cf とも、同値。
お礼
回答ありがとうございます 同値でしたか… もういちどよく考えて見ます
補足
いろいろ考えてみて同値であることは納得したのですが、あらたな疑問が生じました alice_44さんはCにC>0という条件をつけていますよね つまり法は自然数の範囲のみです これはなぜなのでしょうか？ 合同式を考えるときに法を整数の範囲で考えてはいけないのですか？
- ta20000005
- ベストアンサー率46% (30/64)
普通は 整a≡整b (mod 整c） ⇔整a-整b=整c×整fとなる整数 整f がある なのでは。
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お礼
負数でも良いのですね wikiなど法が自然数の範囲のみで解説している場合が多く 迷っていました ありがとうございました！