数学の問題を聞かれて困っています

質問

式は

１/（√3+√2）＾2＝5-2√6らしいのですが
途中の式が分かりません
当方、学業を離れて長いのでさっぱりです
よろしくお願いいたします

回答No.1

Kirby64 · ベストアンサー

(a+b)(a-b)=a2-b2って有名な式があるのを覚えてるかニャ？
分母が（√3+√2）2だから、分子・分母に(√3-√2）2を掛けるニャ。
そうすると、分母は１になるから、(√3-√2）2の値を計算するだけで良いニャ。
(√3-√2）2
=3-2√6+2
=5-2√6

分母が１になるのは
（√3+√2）(√3-√2）（√3+√2）(√3-√2）
=(3-2)(3-2)
=1ニャ。

お礼

ありがとうございます

回答No.4

asuncion

間違いなく、#1さんの回答の方が私の回答よりも簡単に解けますね。
思いつかなかったな…。

1 / (√3+√2)^2
= (√3-√2)^2 / (√3+√2)^2(√3-√2)^2
= (√3-√2)^2 / [{(√3+√2)(√3-√2)}{(√3+√2)(√3-√2)}]
= (√3-√2)^2 / (1・1)
= 3 - 2√6 + 2
= 5 - 2√6
なるほど。

お礼

ありがとうございます

回答No.3

angkor_h

先ずは、そのまま計算すると、次になります。
　1/(5+2√6)
次に、分母と分子に、
　（5-2√6)
をかけます。分母と分子に同じ値をかけるので式の値は変わりません。
これは、分母の無理数を消す時によく用いる手段で、
　(a+b)(a-b)=a^2-b^2　
を利用しています。
これで答えが出ます。

####　実はご自分の宿題だったりして…

お礼

学の無い親なので助かります
ありがとうございます

回答No.2

asuncion

1 / (√3+√2)^2
分母を展開します。(a+b)^2=a^2+2ab+b^2の公式を使います。
= 1 / (3+2√6+2)
= 1 / (5+2√6)
分母を有理化します。今回は、分母と分子に5-2√6をかけます。
= (5-2√6) / {(5+2√6)(5-2√6)}
分母において、(a+b)(a-b)=a^2-b^2の公式を使います。
= (5-2√6) / (25-24)
= 5-2√6

お礼

ありがとうございます