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円錐と三角錐の体積に関する公式が同一であること

数学的帰納法と関係がありますか。

noname#194289
noname#194289

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回答No.1

関係ないんじゃないかな? どんな錐でも底面積X高さ/3 ですが、これは積分で簡単に導けます。 ∫[0~h](x/h)^2・S・dx = (1/3)(1/h^2)・[x^3][0とh]・S = (1/3)hS

noname#194289
質問者

お礼

ご教示ありがとうございます。この公式は積分法が行われる前にすでに発見されていたのではないかと想像いたしました。そうだとしたら、三角錐に適用される公式が円錐にも適用されることを保証する根拠があったのではないかと思いました。

noname#194289
質問者

補足

三角柱から同じ高さの三角錐を切り取ると、その体積が三角柱の1/3になることは、積分以前に知られていたのではないかという想像をいたしました。かな

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