Rigged Hilbert space と量子力学

質問

量子力学はヒルベルト空間よりRigged Hilbert空間で定式化した方が連続固有値なども扱えて良いのではないかと思いますが、Rigged Hilbert空間はあまり普及してないようです。Rigged Hilbert空間はなぜ普及しないのでしょうか。

回答No.1

seven_triton

逆に質問になって申しわけありませんが，Rigged Hilbert空間の定義を教えていただけますか？

＞Rigged Hilbert空間で定式化した方が連続固有値なども扱えて良いのではないか

Hilbert空間でも連続固有値（というかスペクトラム）は扱えますが，何か違うんですか？

お礼

ご連絡をありがとうございます。「連続固有値」の「固有関数が」規格化できないと悩んだことはありませんか。Rigged Hilbert spaceは
　Φ⊂ H ⊂Φ†
となる関数空間の三つの組で、ΦはHで稠密でHより細かい位相を持つ空間、Hはヒルベルト空間、Φ†はΦ上の連続な反線形汎関数の空間です。Rigged Hilbert spaceによれば、デルタ関数などの特異な関数を使うことが正当化でき、連続固有値の固有関数を考えてディラックのブラケット形式を厳密に定式化できます。また散乱理論で共鳴とかガモフベクトルなどが扱えます。また、測定過程の非可逆性をエレガントに扱うことができます。