ベストアンサー

面と面の共通部分、面積

2012/12/20 14:26

面 x + y + z - 3 = 0 と面 x^2 + y^2 - (z - 4)^2 = 0 の共通部分で囲まれる面積は簡単に求められますか

2012seen
お礼率50% (2/4)

数学・算数
回答数2
ありがとう数0

みんなの回答 （2）
専門家の回答

質問者が選んだベストアンサー

ベストアンサー

noname#171439

2012/12/20 17:08 回答No.2

共通部分で囲まれる何の面積の事かわかりませんが x^2+y^2-(z-4)^2=0に最初の方程式を満たすzを代入することで共通部分のxy平面上の影の形は簡単に求められる。この影の中には閉じた曲線はないようですね。

その他の回答 (1)

nag0720
ベストアンサー率58% (1093/1860)

2012/12/20 16:59 回答No.1

囲まれる領域はないので面積は出ない。

関連するQ&A

円柱と球の共通部分の表面積

球x^2+y^2+z^2≦1と円柱x^2+y^2≦xとの共通部分の表面積を求めよという問題で、球が円柱に切り取られる部分の面積はわかるのですが、側面の部分の求め方がわかりません。 x,y,z≧0の部分で x,y平面上の円柱の中心を基準として円周上の点を (1+cost,sint)とおき ∫√(1-x^2-y^2)dx を変数変換してみたのですが、このやり方はおかしいですよね。わかる方いらっしゃいましたら方針だけでも教えていただけると助かります。よろしくお願いします。ちなみに表面積は2π で側面の部分だけだと4になるようです。
立体の共通部分の体積と表面積について

aを正の定数とする。xyz空間において、円柱y^2+z^2≦a^2と角柱|x|+|z|≦aとの共通部分をKとする。 (1) Kの体積を求めよ。 (2) Kの表面積を求めよ。 (1)は次のように解答したのですが、合っているでしょうか。(2)の方はわかりません。 (1) y=akで切った断面積Sを求める。 z^2≦a^2(1-k^2) -a√(1-k^2)≦z≦a√(1-k^2) Sは六角形になり、 S=(a√2)^2-2・1/2・[a{1-√(1-k^2)}]^2 　=2a^2-a^2{2-k^2-2√(1-k^2)} 　=a^2{k^2+2√(1-k^2)} V=2∫(0～1)a^2{k^2+2√(1-k^2)}adk 　=… 　=a^3(2/3+π)
楕円の共通部分の面積

短径1、長径3、中心(0.0)の楕円と、原点中心にこれを90°回転させた楕円の共通部分の面積を求めたいです。短径1、長径3、中心(0.0)の楕円を(1):x^2+(y^2)/3=1 90°回転させた図形を(2):(x^2)/3+y^2=1 とした時、(1)と(2)の第一象限での交点が(√3)/2であることを利用して、 4{integrate (1-(x^2)/3)^(1/2) dx from 0 to (√3)/2 } + 4{integrate (3-3(x^2))^(1/2) dx from (3^(1/2))/2 to 1} で求められる、という考えでいいでしょうか。 (この計算結果は1/3(2√3π)となりました。)
曲面積　積分

(1)曲面z^2=4axが柱面y^2=ax-x^2によって切り取られる部分の曲面積(a>0) (2)曲面x^2+y^2=2zの2平面z=0,z=1の間にある曲面積 (ヒント；極座標変換を使う) (3)柱面x^2+y^2=axによって切り取られる球面x^2+y^2+z^2=a^2の部分の曲面積（a>0) (4)2つの円柱x^2+z^2=a^2,y^2+z^2=a^2の共通部分の曲面積(a>0) (ヒント；S=16S1として0≦y≦x≦aの領域の曲面積S1を求める) この問題をといてください、お願いします。積分範囲の出し方も詳しく説明してくれれば幸いです。
曲面積

（１）x＋y＋z＝１　　　　x、y、z>=0の部分の面積　　答えは√３/２とあるのですが以下のような考えだとどこが間違っているのでしょうか？　　z＝１-x-y D=｛0<=x<=1 0<=y<=1｝とすると zx=-1 zy=-1 S＝∫（０→１）dx∫（０→１）√３　dy 　＝√３（２）x＾２＋y＾２＝a^2(a>0)の内部にある円柱面x^2+z^2=a^2の表面積　　上記の面積を表す式のf（x、y）としてz＝√（a^2-x^2）　　　D=｛x^2+z^2<=a^2｝と考えたのですが計算途中で明らかにややこしく、間違っているのだと思いました　　どのように考えればよいのでしょうか？（３）錐面x^2+y^2=z^2z (z>=0)が球面x^2+y^2+z^2=a^2　(a>0)により切り取られる面積　　これについてはお手上げです。何をf(x,y)にするのかDが何かもわかりません。　　どなたかご教授頂けたら幸いです。
共通部分の体積

socstuさん　の問題　質問番号：5424376　の共通部分の体積を考えています。高校生のレベルの問題のようですが、そのレベルでの解法はどうなるのか、興味があるので、よろしくおねがいします。共通部分の体積を円錐と残りの部分の体積に分けて考える方針であることが、自然な流れで、残りの部分をどう求めるのがきれいなのか・・・　y^2+z^2=<((x+1)/2)^2,x^2+y^2=<1,-1=<x=<1 　
曲面積

曲面　z=x^2+y^2 の円柱面　x^2+y^2=a^2 の内部にある部分の曲面積参考書によると、π/6[{√(1+4a^2)^3}-1] です。特に、ｘとｙの範囲がわかりません。詳しい解説お願いします。
切断面の面積

以前、 (1)底辺の一辺が８cmの正三角柱がある。この三角柱を、底面に対して４５度の角度で切断したとき、最大の切断面の面積はいくらか。答えは【１６√６】だそうです。という質問がありましたが、私も算定しようとしましたが、できませんでした。直感的には断面積は１６√６から３２√３の間で１６√６は最小値のような気がします。私は、三点、(8sinθ,8cosθ,z1)、{8sin(θ+2/3π),8cos(θ+2/3π),z2}、{8sin(θ-2/3π),8cos(θ-2/3π),z3}、がx+y+√2z=0に乗るとしてz1,2,3を求めて、内積から面積を求めようとして挫折しました。どのように求めるのでしょうか？
二つの囲まれた楕円の共通の面積を求める問題なのですが・・

二つの楕円(0<b<a) x^2/a^2+y^2/b^2=1・・・(1) x^2/b^2+y^2/a^2=1・・・(2)　　　　の共通部分の面積を求めよという問題なのですが途中で分からなくなります＜私の途中までの考え方＞第一象限での共通面積S'の4倍＝求めるべき共通面積よってS=4S' 第一象限において二つの楕円の交点を（s,t)とする。 (1)を整理して y=(b/a)√(a^2-x^2) (2)を整理して y=(a/b)√(b^2-x^2) S'＝∫[b→s](a/b)√(b^2-x^2)dx+∫[s→0](b/a)√(a^2-x^2)dx ここでsがab/√(a^2+b^2)という所までは分かりました。 ∫[b→ab/√(a^2+b^2)](b/a)√(a^2-x^2)dxを x=bsinθと置いて範囲は x;b→ab/√(a^2+b^2) θ;π/2→？ここのab/√(a^2+b^2)＝bsinθとした時のθが分からず詰まってしまいました。初歩的なことなのかもしれませんが・・・どなたか教えていただけないでしょうか？もしかすると”x=bsinθと置いて”の部分からすでに違うのでしょうか？ちなみに答えは4abtan^-1(b/a)です。
面積分の問題です。

放物面S：z=x^2+y^2、(x^2+y^2<=4)について、 (1)この曲面の表面積 (2)この曲面上でのφ=zの面積分 (3)この曲面上でのベクトル場A=yi-xj+z^2kの面積分の求め方を教えてください。
数学III　楕円の共通部分の面積について

お世話になります。考え方を教えて頂けると助かります。「２つの楕円x^2+(y^2)/3=1,(x^2)/3+y^2=1で囲まれる共通部分の面積を求めよ」この問題では対称性を利用して、計算の省略を行っております（ｘ軸対称、ｙ軸対称、直線ｙ＝ｘに関する対称）。確かにグラフを描くと、囲まれた領域が３つの対称性を満たしているようなのですが、・・・ ■この領域について、式でそれらの対称性を示すことは可能なのでしょうか。 ■それぞれ楕円がｘ軸対称、ｙ軸対称なので、その囲まれた領域もｘ軸対称、ｙ軸対称になるのでしょうか。 ■２つの楕円は原点を中心とした９０°回転の位置関係にあるので、直線ｙ＝ｘに関する対称性が言えるのでしょうか。この対称性の利用は、どうも苦手です。宜しくお願い致します。
面積分の問題が分からず困っています。

「A=(2yz, -x-3y+2, x^2+z)で曲面Ｓが２つの柱面x^2+y^2=a^2とx^2+z^2=a^2との交わりの面のうちx≧0, y≧0, z≧0の領域に含まれる部分であるとき、面積分∫s(∇×A)・ｎｄｓを求めよ」という問題です。ストークスの定理などを利用して簡単に解けないでしょうか。解答をお願いします。
数学が得意な方お願いします。

球面：ｘ^2+y^2+z^2=3の回転放物面：x^2+y^2=z+1より上の部分の曲面積を求めよ。 z^2≤4xと円柱：x^2+y^2≤xの共通部分の体積を求めよ。質問されたのですがわからず・・・誰か教えてください。
球体と放物線に囲まれる曲面積体積を求める問題で・・

放物面S1:z=x^2+y^2と球面S2:x^2+y^2+z^2=2を考える。 (1)S1とS2によって囲まれる部分の体積を求めよ。 (2)S1がS2によって切り取られる部分の曲面積を求めよ。 (3)S2がS1によって切り取られる部分(上の部分)の曲面積を求めよ。という問題がわかりません。　できれば解説を書いてもらえると幸いです。よろしくお願いします。
回転放物面 z=x^2+y^2　の面積を求める。

回転放物面 z=x^2+y^2　（D:x^2+y^2≦1）の面積を極座標(r,θ)を用いて x=rcosθ y=rcosθ z=r^2 を用いて計算していったところ 7π/3　となりました。途中式の不安から質問に至るのですが、これでよいのか・・・考え中です。もし違うなら捕捉で途中式を追加していきます。お助けよろしくお願いします。
ベクトル解析の面積分

ベクトル解析学の面積分でわからないところがあります。面積分習いたてであまりわからないのですが、 S:円柱面 y^2+z^2=4 0≦x≦1 z≧0 のとき、次の面積分を求めよ。 ∫_[S](xi+yj+zk)・dS この問題なのですが、 z^2=4-y^2≧0 y^2≧4 -2≦y≦2 くらいまで少し考えてみたのですが、すぐに行き詰まってしまいました。この後はどうすればいいのでしょうか。今まではこの後に z=f(x,y) とかになり、fxやfyを出せたのですぐにできたのですが、zがxで表現できないので… よろしくお願いします。
体積の求め方、分からず困ってます！

重積分における体積を求める問題で、わからず困っています。ご協力、宜しくお願いします！ ●球x^2+y^2+z^2<12と√3>√(x^2+y^2)の共通部分vの体積|v|を求めよ。 ●円柱面x^2+y^2=axの円柱面x^2+z^2=a^2の内部かつy>0にある部分sに対してグラフ表示し、面積要素dsを求めた上でのsの面積|s|をもとめよ。aは定数とするいろいろ調べてもわからず、、宜しくお願いします！
2次関数と直線で囲まれた部分の面積

2次関数と直線で囲まれた部分の面積の求め方を知りたくて検索してみたのですがよく分かりません… 求め方を教えて下さい y=x^2-2x+1、y=2x+1を例に教えてほしいのですが…
部分球をある平面で切断したときの表面積

部分球をある平面で切断したときの表面積の求め方がわからなくて困っているので解き方だけでもおわかりになる方がいらっしゃいましたらよろしくお願いします。球ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝ｒ＾２をｘｙ平面と平行な平面ｚ＝ｈ（ｒ，ｈは定数、－ｒ＜ｈ＜ｒ）で切って、平面より上の部分球を取り出します。それを更にｙ軸に平行な平面２ａｘ＋２ｃｚ＝ａ＾２＋ｃ＾２（ａ，ｃは定数）で切ったときの部分球の球面部の表面積はそれぞれいくら（どちらか一方の面積とか割合でもよいのですが）になるでしょうか。
式の代入が意味するところ

円柱面A：x^2 + y^2 = r^2 … (1) 円柱面B：y^2 + z^2 = r^2 … (2) この２式の共通部分を求めたいのですが、 (1)をy^2 = r^2 - x^2と変形して、これを(2)に代入すると、 z^2 - x^2 = 0 という式が出来ますが、てっきり共通部分とy=0の共通部分を表す式かと思ったのですが、これは z=x かつ z=-x の直線を表していてどう考えても共通部分だとは思えません。この式は一体何を表すものなのでしょうか？それと、共通部分を求めるにはどうすればよいのでしょうか？

面と面の共通部分、面積

質問者が選んだベストアンサー

その他の回答 (1)

関連するQ&A

円柱と球の共通部分の表面積

立体の共通部分の体積と表面積について

楕円の共通部分の面積

曲面積　積分

曲面積

共通部分の体積

曲面積

切断面の面積

二つの囲まれた楕円の共通の面積を求める問題なのですが・・

面積分の問題です。

数学III　楕円の共通部分の面積について

面積分の問題が分からず困っています。

数学が得意な方お願いします。

球体と放物線に囲まれる曲面積体積を求める問題で・・

回転放物面 z=x^2+y^2　の面積を求める。

ベクトル解析の面積分

体積の求め方、分からず困ってます！

2次関数と直線で囲まれた部分の面積

部分球をある平面で切断したときの表面積

式の代入が意味するところ

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

面と面の共通部分、面積

質問者が選んだベストアンサー

その他の回答 (1)

関連するQ&A

円柱と球の共通部分の表面積

立体の共通部分の体積と表面積について

楕円の共通部分の面積

曲面積 積分

曲面積

共通部分の体積

曲面積

切断面の面積

二つの囲まれた楕円の共通の面積を求める問題なのですが・・

面積分の問題です。

数学III 楕円の共通部分の面積について

面積分の問題が分からず困っています。

数学が得意な方お願いします。

球体と放物線に囲まれる曲面積体積を求める問題で・・

回転放物面 z=x^2+y^2 の面積を求める。

ベクトル解析の面積分

体積の求め方、分からず困ってます！

2次関数と直線で囲まれた部分の面積

部分球をある平面で切断したときの表面積

式の代入が意味するところ

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

曲面積　積分

数学III　楕円の共通部分の面積について

回転放物面 z=x^2+y^2　の面積を求める。

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録