• 締切済み

代数学の問題 V={(x,y,z,w)t|x+…

代数学の問題です。 V={(x,y,z,w)t|x+w=0,y-z=0}(⊂R4)としたとき、 Vの基底を一組求め、dimVを求めよ という問題です。 部分空間であることは証明できたのですが、これらがわかりません。 詳しく教えていただけますか?

みんなの回答

  • misumiss
  • ベストアンサー率43% (24/55)
回答No.3

転置の意味でしたか. この場合は, 横ベクトルのままでも, 回答者は理解できますが, 印刷されたとおりにかくなら, "お絵かき画像を添付する," という方法がありますので, 参考になさってください. http://psguide.okwave.jp/answer/paint.html ここでは, 横ベクトルを用いて記述します. 条件より, w = -x, z = y ですから, V = { (x, y, z, w) | x + w = 0, y - z = 0 } = { (x, y, y, -x) | x, y ∈ R } = { x(1, 0, 0, -1) + y(0, 1, 1, 0) | x, y ∈ R } ここで, (1, 0, 0, -1) ∈ V と (0, 1, 1, 0) ∈ V は線型独立なので, { (1, 0, 0, -1), (0, 1, 1, 0) } は一組の基底であり, よって, dim V = 2 は, 明らかですね.

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  • misumiss
  • ベストアンサー率43% (24/55)
回答No.2

> V={(x,y,z,w)t|x+w=0,y-z=0}(⊂R4)としたとき、 Vの基底を一組求め、dimVを求めよ t が何であるか教えていただかないと, 回答してみようがありません.

qovop___ok
質問者

補足

すみません。 t(x,y,z,w)と書くべきだったでしょうか。。転置です。

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

x+w=0, y-z=0 は、一次方程式です。 V を行列を使って { u | Au=0 } と書き、 係数行列 A の rank を計算しましょう。 V = Ker A なので、次元定理 rank A + dim Ker A = dim R^4 から dim V が出ます。

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このQ&Aのポイント
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