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代数学の問題です。 V={(x,y,z,w)t|x+w=0,y-z=0}(⊂R4)としたとき、 Vの基底を一組求め、dimVを求めよ という問題です。 部分空間であることは証明できたのですが、これらがわかりません。 詳しく教えていただけますか?
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[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。 {y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、 y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。 という問題の解き方をお教え下さい。 双対基底とは {f;fはF線形空間VからFへの線形写像} という集合(これをV*と置く)において、 V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合 {f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。 まず、 C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i)) だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。 うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?
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補足
すみません。 t(x,y,z,w)と書くべきだったでしょうか。。転置です。