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線形代数の基底の問題の解答が合わずに困っています

線形空間Ｒ３の部分集合Ｗを W={x=(x1,x2,x3)|x1+3*x2-x3=0}とするとき，Ｗの一組の基底を求めよという問題があります． 私は，(-3,1,0)と(1,0,1)が解だと思うのですが， 参考書には(2,1,1)(1,2,1)(1,1,2)が正解として載っています． 何故，こうなるのですか？ 分からずにとっても困っています，どなたか教えていただけませんか？ よろしくお願いします．

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回答No.1

こんばんは。参考書の解答が間違っています。 (2,1,1), (1,2,1), (1,1,2)　を　x1+3*x2-x3=0　に代入しても成立しないですし、与えられた方程式はＲ３内の平面を表していますから基底が３つあるのもおかしいです。 正解は回答者さんの(-3,1,0)と(1,0,1)でよいと思います。

chri_chan
質問者

お礼

こんばんわ． 回答ありがとうございます． これですっきりしました，本当によかったです． ありがとうございました．

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