- 締切済み
数IIの質問です。
平均の速度はだせますが、瞬間の速度というものは正確にでますか? いま、数IIで微分の範囲を勉強しているのですが、瞬間の速度を求める問題などがあります。ですが、lim(h→0)であって答えが2と出た場合 hが0に近づく場合平均速度も2に近づいていくだけであってそのときの瞬間の速度とはいえなくないですか?1から2までの平均変化率をもとめて2を1.9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,09 1,08など永遠と続くわけであって本当の瞬間の速度というのは求まらないと思います。 1から1,08までの平均変化率といえば1から1,08までの平均速度になってしまい 瞬間の速度はといえば1,08を1に近づけていくことによって瞬間の速度といえますが、人がここは平均の速度だと言ってしまえば平均の速度であるので瞬間の速度は導けないような気がします。1の時の瞬間速度は1,08にしたときも言えるし、1,00000000008にしたときも言えて瞬間の速度はいったいどこなんだろうと思います。まぁ私、バカなものでここまで長ったらしく書いてきましたがなにを言ってるのか自分でもたまに理解できないときがありますので、回答者様もわからないと思います。私の言ってることが理解できて私の悩んでるところがわかる人は教えてください><お願いします。
- mikaze007
- お礼率19% (78/398)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
みんなの回答
- tekcycle
- ベストアンサー率34% (1839/5289)
その辺りを頑張ったのが数学者ってことで。 不思議ですよね。 y=x^3、x=a、x=b、y=0、で囲まれる範囲の面積、なんてのが出せちゃうんです。 ホント不思議。 不思議なことは不思議で良いと思いますよ。 ただ、数学的な間違いがあるなら、曲線を含む面積や体積の計算なんて、絶対に上手く行かないはずです。 で、 じゃぁt=1秒のときの速度を考えようと。 1+h秒の時どうか、hを0に近付けるとどうか、とまぁそう考えているのでしょう。 じゃぁここで、1-h秒の時どうか考えてみたらどうですか? hを0に近付けてみる。 1-hと1+hの結果がほぼ同じでも、それでも納得行きませんか? y=1/x なんて式の場合、x=0+hと0-hでは、全く違う値になります。 だから、そんなふうにはなってませんよ、という条件の下、1-hと1+hが似たような値だったらどうでしょう。 ちなみに、永遠と続くのではなく、延々と続く、です。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
数学ではなく、物理の質問のような気もしますが… 平均する時間幅を 0 に近づけた場合の平均変化率の極限を「瞬間の速度」と定義します。 それが、言葉の定義です。 本当の瞬間の速度というのは、実測された平均変化率のことではないんですよ。
関連するQ&A
- 数学 1変数関数の微分に関する問題
期末過去問です。 回答・解説よろしくお願いいたします。 f: R→R, f(x)=x3 を関数とする。 *3は乗数です。 (1) fの1からhだけ変化した時の平均変化率を求めよ。 (2) fの1における微分係数を求めよ。 (3) H>0とする。 (1)で求めた平均変化率をg(h)とするき g(h)=f’(c) , c∈(1,1+h) となるcをhを用いて表せ。 (4) (3)で求めたcに対し, 極限値 lim c-1/h を求めよ。 * limの下にh-0です。 * c-1/hは分数です。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分係数の求め方がよくわかりません。
なぜ平均変化率をだしてから hを0に限りなく近づけると微分係数になるのかがわかりません。なんで最初の平均変化率の傾きが変わっていくのですか? 1から1+hまでの平均変化率をとって hを0に限りなく近づけます。そうすると傾きが短くなっていきますがどうしてですか?最終的には分母は1-1になってしまい0になり傾きの数字などでないようにおもいます。先に計算してしまってから出た傾きからhに0を代入してやれば数字がでますが、最初の平均変化率の計算に0を代入してしまうと計算ができません。この順番が大事なのですか?なぜこの順番で計算しなくてはいけないのですか?平均変化率の値がでるまえの平均変化率の式のhに0を代入してはいけない理由はなんですか?私の言ってることがわからない人が多いと思いますが、もしわかる人がいたら教えてください><
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分係数と導関数(数学II)
お世話になっております。数学IIの微積の入り始めからの質問です。 どうも、極限値から微分係数を定義するあたりから、掴み損ねているのですが、まず、微分係数を図形的に捉えて、これを任意の曲線上の点上の接線の傾きを表すこと。 導関数について、これを定義通りに公式から導く。次いで導関数f'(x)のxに色々な値aを代入すると、元の関数y=f(x)のxが限り無くaに近付く時の平均変化率つまり微分係数になる。など色々説明されていますが、始めグラフで説明されていたのが、極限値あたりから途端に言葉だけの説明になり、当初平均の速さと瞬間の速さをうまく関数に対応させていた考えが、途中で途絶えてしまった感があります。そこで、単純な導関数から微分係数を求める問題をグラフから捉えてみようと図に落としてみました。 例題 関数f(x)=x^2-4xのx=0,3における微分係数を求めろ。 解 f'(x)=2x-4 が与式の導関数であるから(ここは機械的に計算しました)、 f'(0)=-4 f'(3)=2 微分係数は接線の傾きであること、接線の定義上放物線と交わるような直線とはならないし、また、微分係数はxが限り無く0または3に近付くときの平均変化率の値であることを考えると何となくですが、添付画像のようになりました。何でも良いのでアドバイスいただけると嬉しいです。 宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 速度とかの微分とは?
物理についてはかなり初心者なのですが、とある所に書いてあったものが気になったので質問します 書いてあったものとは 「加速度とは速度の微分、そして速度は物体の位置rの微分」なのですが、微分するとはlim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/hのことですよね では今回の場合f(x)はなんなんでしょうか?
- ベストアンサー
- 物理学
- 物理I 瞬間と平均の定義
高校物理Iからの質問です。しかも一番基本的な部分になってしまうことをお許し下さい。 あるサイトでは、平均の速さV(av)、瞬間の速さV、平均の加速度a(av)、瞬間の加速度aはそれぞれ V(av)=Δx/Δt V≡lim[Δt→0]Δx/Δt a(av)=Δv/Δt a≡lim[Δt→0]Δv/Δt とそれぞれ定義されています。一応微積の基本は学んだので、この式の意味は理解出来ます。 例えば、自由落下運動や鉛直投げ上げのように、「きれいに」定式化される運動については、機械的に微分すれば良いから、求める速度や加速度の値は信頼出来るのですが、実際物理Iで扱う不規則(速度変化が単調でない)な運動に関しては、中々定式化するのが難しいと思います。定式化出来なければ、微分公式などを使うのは難しいと思います。 ではどの程度まで厳密な定義に従って、速度や加速度を求めれば良いのでしょう。 そのあたりについて、色々調べているのですが、例えば教科書の例題では 問「静止していた物体が時刻0から運動を始め、時刻1.5sには速度3.0m/sになった。この間の加速度を求めよ」に対して、解は、 a=3.0/1.5=2.0m/s^2 となっておりました。明らかにこの解は平均の加速度のことを言っていると思うのですが、どうなのでしょう?問題文の、「この間の」というのが「平均」を意味しているのでしょうか。しかし、解では単にaとなっているから、やはり瞬間の加速度の事を言っているのか、とも思ってしまい中々はっきりと理解出来ないのです。 また、知人に聞くと高校物理では微積は使わない、と言われたので、尚更定義に従いにくい。では、どうするのが最適なのだろう…となってにっちもさっちも行かなくなってしまいました。本当は身近な物理の得意な人に聞くのが良いとは思うのですが、中々時間が合わず困窮してます。 お力を下さい。宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 物理学
- 微分がわかりません。
この頃微分を勉強しはじめた者です。 ある関数において、ある任意の座標x=aの点を取り、aを増加させた点をa+hと置く。 この時 f(a+h)-f(a)/hの式は平均変化率は表すことはわかりました。 _____ hの値を限りなく0に近づけていくと、aとa+hの幅がどんどん狭まって行き、ついには f(a+h)-f(a)/hの式は 微分係数を表す式になる。 (実際にはf'(a)とlimの表記がいりますが・・・) これもわかります。 ___ わからないのはここからです。 実際に微分の計算をする時 最終的にhに0を代入しますよね? このことが疑問なんです。 実際にhは0に限りなく近い数字なんですよね? なのになぜ0を代入するんですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- メジアン数学演習12ABについて
すみません、メジアンの245番の微積の問題を解説していただけませんか⁇ (1)関数f(x)=x(x-3)(x-4)のx=0からx=2までの平均変化率は【ア】である。この平均変化率は、f(x)のx=【イ】(0<x<2)における微分係数に等しい。 (2)f(x)のx=1における微分係数が存在するとき、極限値 lim x→1=f(x)-x^3f(1)/x-1 をf(1)、f′(1)で表せ。 お願いします‼
- 締切済み
- 数学・算数