締切済み

lim

2012/12/08 19:59

a[n]=(n-1)/(n+1)であるとき lim[n→∞]a[n]=1を示せ 0＜|a[n]-1|＜εを示す方法を教えてください

noname#166315

数学・算数
回答数1
ありがとう数0

みんなの回答 （1）
専門家の回答

みんなの回答

ereserve67
ベストアンサー率58% (417/708)

2012/12/08 21:18 回答No.1

ε-N論法で示したいわけですね． (1)1-a[n]={n+1-(n-1)}/(n+1)=2/(n+1)>0 ですが，ここで任意のε>0に対してN=[2/ε]+1ととる．[x]はガウス記号で実数x以下の最大の整数を表す：（☆）[x]≦x<[x]+1 よって n≧N ならば（☆）より n≧[2/ε]+1>2/ε ∴n>2/ε⇔2/n<ε∴2/(n+1)<2/n<ε これと(1)より |a[n]-1|=2/(n+1)<ε また，(1)より |a[n]-1|=2/(n+1)>0 こうして 0<|a[n]-1|<ε となります．ここでεは任意だったから lim[n→∞]a[n]=1 となります．

関連するQ&A

limとΣ

lim[n→∞]Σ[k=1,n]Xk =Σ[n=1,∞]Xn kやnはXの右下に書いてある文字です。一行目を、lim[n→∞]{X1+X2+X3+X4・・・+Xn }と書き連ねると、成り立つ計算でしょうか。なぜ、Σ[n=1,∞]Xnになるかを説明、お願いします。
極限値lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))とlim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の求め方は?

(1)lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2)) (2)lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n) の極限値がわかりません。 (1)は3^nで分母・分子を割って lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2)) = lim[n→∞][1/{(2/3)^n+n^2/3^n}] までいけたのですがn^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。どうなるのでしょうか? あと、(2)は対数を取って lim[n→∞]log(2^n+3^n)^(1/n) = lim[n→∞](1/n)log(2^n+3^n) までいけたのですがここから先へ進めません。
lim[n→∞]について

極限を求める問題なのですが、 lim[n→∞] {1/{(√(n+1))-√n}}の極限はどうやって求めればいいのでしょうか？
limと連続する小数について

1=0.9999・・・・・・ですよね？ならば　　　lim n＜1 　　　n→1 であるとき、　　　n＝0.9999・・・・・・ですよね？しかしこれなら　　　n＝0.9999・・・・・・＝1 となり、　　　　n＜1 にはならないんじゃないんですか？矛盾してますよね？
Lim sup, Lim inf ？？？？確率論？？？？？？

確率論の本を読んでると、Lim sup, Lim inf　という表記がでてきます。そして、これらが、Lim sup A(n) = ∩∪A(n)　となり、 Lim inf A(n) = ∩∪A(n) となるとかかれてます。これはなぜなのでしょうか？しかも、なぜ、Lim sup　と Lim inf　が同じ表記になるのでしょうか？
limの問題

lim(1＋1/n2)n乗 (n→∞）の計算過程と答えを教えていただきたいです。
lim[n→0]a[n]=αと収束

教科書には、「{a[n]}が収束し」て、「lim[n→0]a[n]=α」のとき・・・という表現がよくありますが、この２つは同じじゃないのですか？
【問題】lim[n→∞]{1/n(1/√2+2/√5+・・・+n/√(

【問題】lim[n→∞]{1/n(1/√2+2/√5+・・・+n/√(n^2+1))}　ただしnは自然数とする。 ≪自分の解答≫ lim[n→∞](1/n)*?[k=1~n](k/√(k^2+1)) =lim[n→∞](1/n)*?[k=1~n]{(k/n)/√((k/n)^2+1/n^2)} というところまでやってみたのですが… どうしたらいいでのしょうか??
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e　について

こんにちは lim[n→∞](1+1/n)^n=e が成り立つことは簡単に示せるのですが、 lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e となることの証明はどのようにすればいいのでしょうか？ご存知の方がいらっしゃいましたらご回答よろしくお願いします。
lim[n→∞](3n-1)=+∞を示したい

lim[n→∞](3n-1)=+∞を示し（証明し）たいのですが、どのようにすればよいのでしょうか？回答お願いします。
lim [n→∞] (1+1/√n)^n　はどうなりますか？

lim [n→∞] (1+1/√n)^n　はどうなりますか？ n=（√n）^2までは変形できてもその先はわかりませんでした。 e^2みたいな感じになったんですが・・・多分違うと思います。よければ教えて下さい。
lim(n→∞) (1-1/n)^nの求め方。

lim(n→∞) (1-1/n)^nの求め方を教えてください。数学が苦手なのでなるべく丁寧に教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いいたします。
lim[n→∞]　{√(n+2）－ √n}＝０

lim[n→∞] {√(n+2）－ √n}　がなぜ　＝０となるのかよくわかりません。解答過程を詳しく説明して頂けませんか？ありがとうございます。よろしくお願いいたします。
lim{n→∞}(n√n)

n√n=(1+λn) （λn>0）（λnはλ*nと言う意味ではありません）が成り立つとき、lim{n→∞}(n√n)が１に収束することを示せ。と言う問題なんですが、かなり考えたんですが、無理でした。ヒントには、はさみうちの原理を使えと書いてありますが、どうにもはさめません 1<1+λn　は言えますが、「1+λn<」の後になんて書けば良いのかさっぱりです。ちなみに、ヒントとは思えないんですが、もう1つヒントがあって、それは n√n=(1+λn) ⇔ n=(1+λn)^n 　です。事情あってできれば、早くといてほしいです。どうかお願いします。
数列Aｎが実数αに収束するとき lim(n→∞)A

数列Aｎが実数αに収束するとき lim(n→∞)A１＋A2＋A３＋…＋Aｎ/nがαに収束することを示せ。 ε-N論法でお願いします。
lim(n→∞)S_n=1/(1-r)を示せ。

lim(n→∞)S_n=1/(1-r)を示せ。実数rは0<r<1を満たすとする。級数Σ(k=1→n)kr^(k-1)(1-r)とおく。このとき、lim(n→∞)S_n=1/(1-r)を示せ。ただし、lim(n→∞)nr^n=0を用いてよい。という問題なのですが、わかりません。教えてください!!<(_ _)> 回答よろしくお願いします。
lim[n→∞](1+1/n)^n　が収束することの証明について

lim[n→∞](1+1/n)^n　が収束することの証明の中で、 1+1+(1/2!)+(1/3!)+…+(1/n!) ≦1+1+(1/2)+(1/(2^2))+…+(1/2^(n-1)) ＝1+{1-1/(2^n)}/(1-1/2) ≦3 というような不等式があるのですが、なぜこれが成り立つのかわかりません。教えてください。
lim[n→∞]an/bn=a/bの証明法を教えてください。（εーＮ）

極限の最初の所で行き詰って困っています。 lim[n→∞]an＝a,lim[n→∞]bn＝bの時 lim[n→∞]an/bn=a/bの証明についてです。証明（lim[n→∞]an・bn＝abを証明済みという前提で）・・・※ ※より、lim(1/bn)＝1/bを証明すれば十分。｜1/bnー1/b｜＝｜bnーb｜/(｜bn｜|b|) b≠0だから∃Ｎ´；｜bn｜≧｜b｜/2　(n≧Ｎ´)・・・※※ また、∀ε＞０,∃Ｎ；｜bnーb｜<ε　（n≧Ｎ）よって｜1/bnー1/b｜＝｜bnーb｜/(｜bn｜|b|)＜2ε/|b|^2 (n≧max(N,N´)) 分からないのは※※の部分｜bn｜≧｜b｜/2の式で、この式がどこから出てきたのかが分かりません。分かる方、よろしくお願いします。
Σa_kとΣb_kを正項級数.lim(a_n/b_n)=0且つΣb_kが収束ならばΣa_kも収束

[問]Σ[n=0..∞]a_kとΣ[n=0..∞]b_kを共に正項級数とする。 lim[n→∞](a_n/b_n)=0且つΣ[n=0..∞]b_kが収束ならばΣ[n=0..∞]a_kも収束。を証明したいのですがどうすれば分かりません。 Σ[n=0..∞]a_kが正項級数とlim[n→∞]lim(a_n/b_n)=0より a_n≦0 これからどのようにすればいいのでしょうか?
極限

a>0のとき、lim(n→∞)a^n/n!を求めよ。解いてみました。 lim(n→∞)a^n/n!=lim(n→∞)1*a^n/{n*(n-1)*(n-2)*...2*1} =lim(n→∞)1/n*a^n/{(n-1)!} lim(n→∞))1/n=0なので lim(n→∞)1/n*a^n/{(n-1)!}=0 ∴lim(n→∞)a^n/n!=0 としましたが、バツでした。どこがどう違っているのでしょう？？？

lim

みんなの回答

関連するQ&A

limとΣ

極限値lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))とlim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の求め方は?

lim[n→∞]について

limと連続する小数について

Lim sup, Lim inf ？？？？確率論？？？？？？

limの問題

lim[n→0]a[n]=αと収束

【問題】lim[n→∞]{1/n(1/√2+2/√5+・・・+n/√(

lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e　について

lim[n→∞](3n-1)=+∞を示したい

lim [n→∞] (1+1/√n)^n　はどうなりますか？

lim(n→∞) (1-1/n)^nの求め方。

lim[n→∞]　{√(n+2）－ √n}＝０

lim{n→∞}(n√n)

数列Aｎが実数αに収束するとき lim(n→∞)A

lim(n→∞)S_n=1/(1-r)を示せ。

lim[n→∞](1+1/n)^n　が収束することの証明について

lim[n→∞]an/bn=a/bの証明法を教えてください。（εーＮ）

Σa_kとΣb_kを正項級数.lim(a_n/b_n)=0且つΣb_kが収束ならばΣa_kも収束

極限

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

lim

みんなの回答

関連するQ&A

limとΣ

極限値lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))とlim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の求め方は?

lim[n→∞]について

limと連続する小数について

Lim sup, Lim inf ？？？？確率論？？？？？？

limの問題

lim[n→0]a[n]=αと収束

【問題】lim[n→∞]{1/n(1/√2+2/√5+・・・+n/√(

lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について

lim[n→∞](3n-1)=+∞を示したい

lim [n→∞] (1+1/√n)^n はどうなりますか？

lim(n→∞) (1-1/n)^nの求め方。

lim[n→∞] {√(n+2） － √n}＝０

lim{n→∞}(n√n)

数列Aｎが実数αに収束するとき lim(n→∞)A

lim(n→∞)S_n=1/(1-r)を示せ。

lim[n→∞](1+1/n)^n が収束することの証明について

lim[n→∞]an/bn=a/bの証明法を教えてください。（εーＮ）

Σa_kとΣb_kを正項級数.lim(a_n/b_n)=0且つΣb_kが収束ならばΣa_kも収束

極限

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e　について

lim [n→∞] (1+1/√n)^n　はどうなりますか？

lim[n→∞]　{√(n+2）－ √n}＝０

lim[n→∞](1+1/n)^n　が収束することの証明について

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録