- ベストアンサー
行列（明大）の問題を教えて下さい。
（３）をX軸上の点を３/π回転させると考え、 その回転移動の行列とB=(3+√3）A-（1+√3）E を係数比較するような感じで解いたところ、 aは出来たのですが、b、c、が出ません。 どこがいけないのか教えて頂けますと幸いです。
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (2)
- f272
- ベストアンサー率46% (8045/17188)
問題を見た。 「X軸上の点を３/π回転させると考え」が間違い。 Bによってx軸上の点がすべて直線y=√3x上に移るのなら、 B=(bij)として、x軸上の点(x，0)が移る点は(b11x，b21x)だから言えるのはb21=b11√3ということだけ。 つまり 3+√3=√3((3+√3)a-(1+√3)) であって、ここからa=2/√3がわかる。 残りのb，cはA^2=√3Ａ-Eから出てくる。 Ａ=(a b; 1c)だからＡ^2=(a^2+b (a+c)b ; a+c b+c^2)=√3(a b; 1 c)-(1 0 ; 0 1) a+c=√3だからc=1/√3 a^2+b=√3a-1だからb=-1/3
補足
詳しいご説明本当にありがとうございます。 ただ、大変申し訳ないのですが、内容ではなく (bij)という表記が何を表すのかかわかりません。 これは正方行列のことでしょうか？ ちょっと質問内容とずれてしまい大変恐縮ですが 教えて頂ければ幸いです。 そこが解決すれば、後半部分はよくわかります。 ただ、π/3の回転移動と考え、 1/2 -√3/2 √3/2 1/2 という行列で、X軸上の点が移動するか具体的に いくつかやってみると出来ました。 なぜダメなのか、やはりまだ微妙です。 しかし、とても勉強になってます！ もう少し頑張ろうと思います。
- f272
- ベストアンサー率46% (8045/17188)
Bは(定数倍)*(原点の周りのπ/3の回転)と書かなければいけない ということを除けば、どこもいけないところはないように思うが... ちゃんとaだけでなくbも出してるよね。cもaと同じ。
補足
ご指導ありがとうございます！ ｂも出してはいるんですが、答えは-1/3なんです(涙。 aは2/√3で正解でした。 c=1/√3です。 問題を添付しました。 ↓ http://okwave.jp/qa/q7825691.html 参照頂き、ご指導願えれば幸いです。 よろしくお願い致します。
関連するQ&A
- ３行３列の行列に関する問題への質問
行列の書き方に少々自信がないのですが、上から１行ごとに書いていきます。 すべて3×3という行列として 上からP=[[0,1,0]',[0,0,1]',[1,0,0]]とし、A=[[a,b,c]',[c,a,b]',[b,c,a]] X=[[x,y,z]',[z,x,y],[y,z,x]]とする。 (1)でP^2=[[0,0,1]',[1,0,0,]',[0,1,0]]、P^3=[[1,0,0]',[0,1,0,]',[0,0,1]]を求めさせ (2)で「AXは=αE+βP+γP^2とあらわされる。α、β、γをa,b,c,x,y,zを用いてあらわせ」という問題です 解答 題意のA、Ｘは,A=aE+βP+γP^2、Ｘ＝xE+yP+zP^2 とあらわせる これらをかけて AX=(aE+bP+cP^2)(xE+yP+zP^2) =(ax+cy+bz)E+(bx+ay+cz)P+(cx+by+az)P^2 これがαＥ＋βP+γP^2に等しいから（係数比較して）、 α=(ax+cy+bz) β=(bx+ay+cz)P γ=(cx+by+az) という解答なんですが、二点わかりません (1)まずはじめにＸは,A=aE+βP+γP^2、Ｘ＝xE+yP+zP^2とあらわされるという設定をどのように考えて設定したのかがわからないのと a b cがそれぞれE P P^2の係数になぜなっているのかもわかりません… (2)最後の係数比較してというところが理解できないのですが… 本来、行列というのは安易に係数比較をしてはいけないと思うんですが、これはどうして係数比較をしてもいいんですか？ 係数比較をする場合ほかにもいろいろな条件が必要かとお網のですが。 非常に煩雑で面倒かもしれませんが、どうかよろしくお願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2x2の回転行列についての質問です。
2x2の回転行列についての質問です。 下の問題が解けないのですが、どなたか解法を教えていただけませんか？ ある2x2 行列Aが、 A =[1 5] [-2 3]であり、 また、AはCとPという二つの行列により、 A = PC(P-1)←Pの逆行列 と表される。 Cが以下の形をとるとき、 C = [a -b] [b a] C及びPを求めなさい。 また、Cのスケール係数と角度を求めなさい。 お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高2の春休みの宿題の数学の行列の問題なんですがわかりません。誰かよろし
高2の春休みの宿題の数学の行列の問題なんですがわかりません。誰かよろしければ教えてください。 問題は行列Ａ＝（a b 2 c ） ←本当は左から左上 右上 左下 右下です。書き方がわからないのでこうしました。ややこしくてすみません。 があり、Ａの2乗＝2Ｅを満たしている。ただし、Ｅは単位行列である。で行列Ａの表す移動（1次変換）によって点（1,1）が移される点がｙ＝2ｘ上にあるとき、Ａを求めよ。という問題です。分かる人いたら教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3次元空間の回転行列
３次元空間上の点A(X,Y,Z)と点B(X',Y',Z')があるとします。ただし、点Bは、点Aを原点Oを中心とする３次元空間の回転をさせることによって得られる点とします。 このAをBへと回転させる行列を、特に以下のように考えて得られる回転行列として導出する方法を教えてください。 O,A,Bによって作られる平面に直交し、原点を通る軸を回転軸として、それを軸にAを∠AOB回転させる。 一応自分なりに考えたこの回転行列を求める方法としては、まず ベクトルOA、OBに対してシュミットの直交化を用いて新たな正規直交基底、Vx、Vy、Vzを求めます。ただし、はじめのVxの導出にはOAを用い、VzはVxとVyの外積を計算しました。 次にP=(Vx,Vy,Vz)として座標変換の行列Pを作ります。 そして、求める行列Wを W = PMz(P^-1) (Mzはz軸まわりに∠AOB回転させる行列、P^-1はPの逆行列) として導出しました。 このようにして解く方法を考えたのですが、これは正しいのでしょうか？ また、これ以外にもっとスマートに解く方法があれば教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列Cの行列の問題がわかりません。
数列Cの行列の問題がわかりません。 関数f(x)=(ax+b)e^(-3x)について次の問いに答えよ。 (1)導関数f'(x)をf'(x)=(cx+d)e^(-3x)と表すとき、[[c],[d]]=A[[a],[b]]となる2×2行列Aを 求めよ。 (2)全問の行列Aの逆行列を求めよ。 (3)不定積分∫x•e^(-3x)dxを求めよ。 わかりません。 お願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回転行列であれば「x軸上の点がすべて直線y=√3ｘ上に移る」ということが導かれますが、「x軸上の点がすべて直線y=√3ｘ上に移る」であることから回転行列であることは導かれない そういうことなんですね！！ ここに気づきたくてずっと悩んでいました。 この論理をしっかり納得したいと思います。 とても楽しく学ばせて頂きました。 本当にありがとうございました！