xが足りません・・・検算・誤り修正をお願いします

質問

y = (a-x)/(a-1) * [ x(log x - 1) + 1 - { (log x)^2 }/2 ]
+ (x-1)/(a-1) * [ a * { (log a)^2 - (log x)^2 }/2 - a(log a - 1) + x(log x - 1)]

= x(log x - 1) + { a(x-1)(log a)^2 - x(a-1)(log x)^2 }/{ 2(a-1) } + { x(a-1) - a(x-1) * log a }/(a-1)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑このxが出てきません

・・・と本に載っていますが、この　x(a-1)(log x)^2　の最初に掛けている x が私の計算では出てきませんでした。どこでxが出てくるべきなのか、ご指摘願います。

私の計算：
=
{ x(a-x)(log x - 1) } / (a-1)
- { (a-x)(log x)^2 } / { 2(a-1) }
+ (a-x) / (a-1)
+ { a(x-1)(log a)^2 } / { 2(a-1) }
- { (x-1)(log x)^2 } / { 2(a-1) }
- { a(x-1)(log a - 1) } / (a-1)
+ { (x-1)(log x - 1) } / (a-1)

=
{ x(a-x)(log x - 1) + x(x-1)(log x - 1)} / (a-1)
+ { a(x-1)(log a)^2 - (a-x)(log x)^2 - (x-1)(log x)^2 } / { 2(a-1) }
+ { (a-x) - a(x-a)(log a- 1) } / (a-1)

=
{ x(log x - 1)( a-x+x-1) } / (a-1)
+ { a(x-1)(log a)^2 - ( a-x+x-1 )(log x)^2 } / { 2(a-1) }
+ { a-x - a(x-a)(log a- 1) + ax-a } / (a-1)

=
{ x(log x - 1)( a-1) } / (a-1)
+ { a(x-1)(log a)^2 - ( a-1 )(log x)^2 } / { 2(a-1) }
+ { ax-x - a(x-a)(log a- 1) } / (a-1)

=
x(log x - 1)
+ { a(x-1)(log a)^2 - (a-1)(log x)^2 } / { 2(a-1) }
+ { x(a-1) - a(x-1) * log a } / (a-1)

ちなみに、最終的な答えは

= - x/2 log x * (log x - 2) + { a(x-1) }/{ 2(a-1) } * log a * (log a - 2)

と本には載っていて、自分でも計算してみましたが、xがあると確かにこうなります。
でも、どうしてもxが出てこないので、この答え自体も疑うようになりました。
どうかxがどうやって出てくるべきなのか教えてください。お願いします。

回答No.1

muneneko · ベストアンサー

私の計算：
=
{ x(a-x)(log x - 1) } / (a-1)
- { (a-x)(log x)^2 } / { 2(a-1) }
+ (a-x) / (a-1)
+ { a(x-1)(log a)^2 } / { 2(a-1) }
- { (x-1)(log x)^2 } / { 2(a-1) }
- { a(x-1)(log a - 1) } / (a-1)
+ { (x-1)(log x - 1) } / (a-1)

=
{ x(a-x)(log x - 1) + x(x-1)(log x - 1)} / (a-1)
+ { a(x-1)(log a)^2 - (a-x)(log x)^2 - (x-1)(log x)^2 } / { 2(a-1) }
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑aを掛け忘れています。
+ { (a-x) - a(x-a)(log a- 1) } / (a-1)
…

y = (a-x)/(a-1) * [ x(log x - 1) + 1 - { (log x)^2 }/2 ]
+ (x-1)/(a-1) * [ a * { (log a)^2 - (log x)^2 }/2 - a(log a - 1) + x(log x - 1)]
　　　　　　　　 　　↑このa

お礼

ああ、確かにそこにもaを掛けなければならなかったですね！
aを掛けてから計算すると、(a-1)だったところがちゃんとx(a-1)になりました。
すっきりしました。これで先に進めます。
ありがとうございました！