時間と距離の問題

質問

下記の質問が解けません。解き方を教えて下さい。ちなみに答えは（１）は１６Km（２）は６０分です。

A地からB地を経てC地まで行くとき、A,B間を歩き、B,C間を自転車で行くと１０５分かかり、A,B間を自転車で行き、B,C間を歩くと１９５分かかる。歩く速さは毎時４Km、自転車の速さは毎時１６Kmとする。
この時次の問いに答えなさい。

（１）A地からB地を経てC地までの道のりを求めなさい。

（２）A地からB地を経てC地まで行くとき、自転車のみで行くと何分かかるか求めなさい。

よろしくお願い致します。

回答No.3

Dr-Field

No.1です。

x/4＋y/16＝105/60・・・(1")
x/16＋y/4＝195/60・・・(2")

(1")と(2")の両辺を足すというのは、(1")と(2")の左辺どうし、右辺どうしをそれぞれ足すという意味です。
左辺は(x/4＋y/16)＋(x/16+y/4)＝(1/16)×(4x+y+x+4y)(1/16)×(5x+5y)＝(5/16)(x+y)となります。要は分母を通分しているわけです。

補足は以上です。

回答No.2

itsu-ki

（１）AB間を歩き、BC間を自転車で行く行程：p１
　　　AB間を自転車で生き、BC間を歩く行程：p２　とおく
　　　p１が１０５分、p２が１９５分より、p２はp１より歩く距離が長かった
　　　よって、距離AB＜BC
　　　AB＝B'CとなるようなB'をBC間にとる

　　　ここで、BB'間について考える
　　　p１とp２の時間差９０分はBB'間についたものであることが分かる
　　　つまり、p１とp２において同時にBから出発したと考えると、p１がB'に到着してから９０分後にp２はB'に到着する
　　　よって、p１がB'に到着したときにp２は　９０×（４／６０）＝６km　差がついたことになる
　　　同時に出発して６kmの差がつくのにかかる時間は　６÷（１６ー４／６０）＝３０分
　　　したがって、p１は３０分でBB'間を自転車で行ったことになるので、BB'間は　（１６／６０）×３０＝８km

　　　AB間の距離をxとおくとB'C間の距離もxである
　　　p１は、AB間とB'C間を合計　１０５ー３０＝７５分　で進んだので
　　　　（６０／４）x＋（６０／１６）x＝７５　となり　x＝４km

　　　以上より求める距離は　４＋８＋４＝１６km　

（２）１６÷（１６／６０）＝６０分

これでいかがでしょうか。
上記の回答に質問があれば、追加で回答させていただきます。

お礼

ありがとうございます。考え方は分かりました。自分のものになるように熟読します。

回答No.1

Dr-Field

AB間の距離をx、BC間の距離をyとする。歩く速さは毎時4kmだから、分速に直すと4/60kmだ。同様に、自転車の速さは毎分16/60km。
A,B間を歩き、B,C間を自転車で行く際の時間は、x÷(4/60)＋y÷(16/60)＝105 → x/4＋y/16＝105/60・・・(1")
A,B間を自転車で行き、B,C間を歩く際の時間は、x÷(16/60)＋y÷(4/60)＝195 → x/16＋y/4＝195/60・・・(2")

ところで、(1)で求めたいのはx+yであるので、(1")と(2")の両辺を足す。
すなわち、(5/16)(x+y)＝300/60＝５、x+y=5×(16/5)＝16となり、16kmがでる。

16kmを時速16kmで走るのだから、1時間＝60分かかる。これが(2)の答え。

参考までに連立方程式を解くと、x＝AB間＝4km、y＝BC間＝12kmであるが、今回はx,yの数字を各々求める必要はない。求めたいのx+yで十分だ。

お礼

ありがとうございます。すみませんが、（１）と（２）の両辺をたすと（5/16）になるというのを補足して頂けませんでしょうか。中年おじさんなものでよろしくお願い致します。