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数学A確率の問題
０から５までの６個の数字から３個と出だして横１列に並べて３桁の整数をつくる 百の位をa,十の位をｂ、１の位をｃとするとき、次の確立を求めよ。 １） a>b>c となる確率 この問題の解き方を教えてほしいです。お願いします。
- studentist
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- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
まず全体のやり方を出さないといけないですよね。 ６個から３個とって並べるんですから順列です。 6P3=120通り。（PやCの計算はもう授業でやっているはずなので割愛します） ただ、これには０が先頭に来る場合も考えられるので（２ケタの整数が入ってしまっている） それを取り除きます。 ０が先に来るのは、 まず０をとるのですから、残り２個は何だっていいです。 のこり５個の数字から２個とって並べるので、 5P2=２０通り。 先ほどの１２０からこれを引いて全体は１００通りあります。 これが分母。 分子はというと…全体のうちのa>b>cとなるやり方ですね。 これが問題。 まず最大値を固定するとやりやすいですよ♪ aが0,1というのはあり得ないので（負の数が入ってしまう）、aは2以上でないといけません。 1,a=2のとき。これはもうb=1,c=0以外あり得ません。 よって１通り。 ２、a=3のとき、 これはb=2,c=1または0 b=1,c=0 の３通り。 ３、a=４のとき b=3ならばc=2,1,0 b=2ならばc=1,0 b=1ならばｃ＝０ の6通り。 ４、a=5のとき、 b=4ならばc=3,2,1,0 b=3ならばc=2,1,0 b=2ならばc=1,0 b=1ならばc=0 の10通り。 以上足して20通りです。 分母が100でしたから、２０／１００=１/５で結構です。
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- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
問題がちょっとあいまいですね。 ３桁の整数にならない場合はどう解釈するのか？ ３桁の整数になる場合だけで考えると、 ３桁の整数のつくりかたは、5×5×4=100通り そのうち、a>b>cとなるのは20通りだから、 20/100=1/5
お礼
解答ありがとうございます 三桁の整数にならないとき・・・うーん・・・（？）
- pollux0375
- ベストアンサー率26% (15/56)
異なる３つの数ａ，ｂ，ｃがあるとき、 ｃが最も小さい確率＝１／３ ａ＞ｂになる確率 ＝１／２ なので結局ａ＞ｂ＞ｃとなる確率は １／３ × １／２ ＝ １／６ でもいいかと思います。
お礼
明確な解き方で参考になります！ ありがとうございました。
- 無 鉄砲（@without-a-gun）
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3個の並べ方は、６×５×４＝１２０通り。 a>b>cとなる並べ方は、 ｃ＝３のとき１通り ｃ＝２のとき３通り ｃ＝１のとき６通り ｃ＝０のとき１０通り 合計２０通り。 よって、確率は２０／１２０＝１／６です。
お礼
一緒に考えてくれてありがとうございます！
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