３３数C行列の問題

質問

次の行列Aについて、A＾３、A^4を求めよ。
A＝１行→｛（√２）－１、√３－√８｝　２行→｛√３＋√８、（－√２）－１｝

回答No.3

ereserve67 · ベストアンサー

Hamilton-Cayleyの定理より(A={{a,d},{b,c}}のときtr(A)はAの対角和（a+d)，det(A)はAの行列式ad-bc)

A^2=tr(A)A-det(A)E=-2A-4E

∴A^3=A^2A=-2A^2-4A=-2(-2A-4E)-4A=8E
∴A^4=A^3A=(8E)A=8A

8Eは2次単位行列Eの成分を8倍し，8AはAの成分を8培するだけです．

回答No.2

aries_1

行列A={一行:a,b、二行:c,d}とします。
また、単位行列をEとします。

ハミルトン・ケーリーの定理より
A^2=(a+d)A-(ad-bc)E…(1)

よって、
A^3
=A^2・A
=(a+d)A・A-(ad-bc)E・A[←A^2に(1)を代入]
=(a+d)A^2-(ad-bc)A
後は上の式に(1)を代入して計算するだけです。

同様に、A^4=A^2・A^2と見て(1)を代入し、後は式にA^2が出てくる度に(1)を代入していくだけです。

最終的にA,E,a,b,c,dのみの式になるので、与えられた条件を代入すれば終了です。

回答No.1

noname#171951

素直に計算してください。