数学 平方完成について

質問

ax^2－x＋a^2を平方完成するには
どうすればいいですか？

今までは下図の公式の一本槍だったんですが
この問題ではy＝ax^2＋bx＋cの
cにあたる部分が２乗になっていて
どうも正しい計算が出来ません。

回答No.2

hiro45a · ベストアンサー

まず、式の中で x が絡んでいる部分を a でくくります。すると

a(x^2-x/a)+a^2

となります。

次にかっこの部分を( )^2 の形にします。

a{(x-1/2a)^2-1/4a^2}+a^2

となるので、中かっこを外して

a(x-1/2a)^2-1/4a+a^2=a(x-1/2a)^2+a^2-1/4a

となります。

また、平方完成の公式で、a=a,b=-1,c=a^2 を代入してもうまくいきます。

ややこしいですが、公式は

a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a

ですから、代入すると

a(x-1/2a)^2-{(-1)^2-4a*a^2}/4a
= a(x-1/2a)^2-(1-4a^3)/4a⇒後半部分のかっこをはずして
= a(x-1/2a)^2-1/4a+4a^3/4a⇒約分して
= a(x-1/2a)^2-1/4a+a^2

となります。

舌足らずな説明で申し訳ないですが、ご理解いただけましたでしょうか？

お礼

回答有り難うございます。