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誤差と相対誤差とは
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真値 a に対する近似値 x があるとき、 (x - a)/a を「相対誤差」と呼ぶ。 誤差を真値で割ったもの…のことです。 技術系の資料には、これを (x - a)/x と 間違えているものがある。 a は測定値としては得られないものなので、 実測の結果から何かを計算しようとすれば (x - a)/x が登場するのも頷けるが、 それは、正しい「相対誤差」ではなく、 (x - a)/a を (x - a)/x で近似している ことになる。 x が a に近ければ、この近似も成り立つ。 |x - a|/a を「相対誤差」と呼ぶ流儀も、 もしかしたらあるのかもしれない。 実務で多用される数学用語は、誤用が定着して 定義が揺らぐことがよくある。 質問の計算は、 誤差 = 22/7 - π ≒ +1.26 × 10^-3, 相対誤差 = {(22/7) - π}/π ≒ +4.02 × 10^-4. ちなみに、 {(22/7) - π}/π = 0.00040249… {(22/7) - π}/(22/7) = 0.00040233… なので、 相対誤差を3桁で見るぶんには、両者に差はない。
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- bgm38489
- ベストアンサー率29% (633/2168)
誤差の絶対値を測定値で割ったものが相対誤差。 ここでいう測定値とは、近似値22/7のこと。 |近似値ー真の値|/真の値 解法のみでいいね?
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