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次の極限値を求めよ。

lim(x,y)→(0,0) x(y)^2/(x^2+y^4) この答えが存在しないとなる過程がわかりません。

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回答No.3

正攻法でいきましょう． f(x,y)=xy^2/(x^2+y^4) とおき， x=rcos(t),y=rsin(t) とする． (x,y)→(0,0)⇔r→+0,t：任意 さて， f(x,y)=ｆ(rcos(t),rsin(t))=r^3cos(t)sin^2(t)/r^2(cos^2(t)+r^2sin^4(t))=rcos(t)sin^2(t)/(cos^2(t)+r^2sin^4(t)) →rcos(t)sin^2(t)/cos^2(t)=rsin^2(t)/cos(t)=rtan(t)sin(t) (x,y)→(0,0)の近づけ方を次の2通りにとる． (1)t=π/4となる近づけ方をすると f(x,y)→rtan(π/4)sin(π/4)=r/√2→0 (2)t=π/2-rとなるような近づけ方をすると f(x,y)→rtan(π/2-r)sin(π/2-r)→{r/tan(r)}sin(π/2)=r/tan(r)=cos(r)/{sin(r)/r}→1/1=1 (1)，(2)の二通りの近づけ方で近づく値が異なるので極限は存在しない．

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その他の回答 (2)

  • misumiss
  • ベストアンサー率43% (24/55)
回答No.2

(x, y) を放物線 x = ay^2 の上を動かしながら (0, 0) に近づけるとき, 極限値は a の値に無関係かどうか, 考えてみてください。

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

(0, 0) への近付け方によって値が違うんでしょ, きっと.

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