確率の問題教えてください

質問

次の問題を教えてください

100人収容できるホテルが予約を102人受け付けた
予約キャンセル率を5%とした時、当日宿泊できない客が1人発生する確率と2人発生する確率を各々求めよ

お願いします

回答No.6

suko22 · ベストアンサー

＃２です。

宿泊できない客が1人発生する確率
102Ｃ1（0.95）＾101（0.05）＾1≒0.0287　0.0287*100＝2.87％

宿泊できない客が2人発生する確率
（0.95）＾102≒0.00534　0.00534*100＝0.534％

102人がキャンセルしない確率が0.534％
これは102人がホテルに来てしまう確率。すなわち2人が泊まれないと事象が起きてしまう確率に等しいから求める確率は0.534％

101人がキャンセルしない確率が2.87％
これは101人がホテルに来てしまう確率。すなわち1人が泊まれないという事象がおきてしまう確率に等しいから求める確率は2.87％

やっぱりこっちかな？
計算方法はこれでいいのか。数字の解釈はどうしたらいいのか。ちょっと考えてみます。

お礼

自分も考えたこれが一番しっくりきました！

ありがとうございました。

回答No.10

suko22

与えられた条件で物事を単純化してアプローチしているだけです。
もし他に条件があるならそれから考えたらいいことです。この問題文からはそこまで読み取れません。

回答No.9

alice_44

今回の予約者が、過去の平均キャンセル率に
独立に従う と仮定する根拠がわかりません。
ホテルなんでしょう？ 団体客はいないんですか？

補足

問題なので団体客などは考えないと思います

回答No.8

suko22

予約キャンセル率って過去の統計なんでしょう。
だから今回の募集で集まった人は潜在的に全員が5％確率でキャンセルする確率を持っているということだから、全員来ることだって確率的にはあります。

回答No.7

alice_44

予約数 102人 に対して 5％ のキャンセルが出る
なら、実際の宿泊希望者は 100人 を割ります。
宿泊できない人は、ひとりもでません！

回答No.5

MATTSUN5678

まず、一人宿泊できないということは、102人中101人がキャンセルしなかった。二人宿泊できないということは、102中一人もキャンセルしなかった。ということに言いかえることができ、その場合の確率を求めたらいいということになります。

そして、102人の中に一人（Aさん）を考えて、Aさんがキャンセルしない確率は、95/100=19/20となります。

これが、全て等しい確率で102人全員に当てはめて考えられるので、

<一人が宿泊無理>＝(19/20)^101×(1/20)×102C1＝0.02868496・・・≒2.87％

<二人が宿泊無理>＝(19/20)^102＝0.00534327762・・・≒0.53％

これでどうでしょうか？(^_^;)

少し備考で、少し興味がわいたのででしゃばらせていただいて(笑)解いたんですけど、僕は文系の大学生なので、この問題が数学IIICなどの理系オンリーの範囲に入っている問題でしたら、間違っていると思いますので、確認を慎重にお願いしますm(v_v)m

回答No.4

suko22

＃2です。

＞すいませんが
＞止まれないのが1人より2人の方が確率が高いのっておかしくないでしょうか？

＞キャンセルがゼロの場合の方が確率が高いのってのは少し理解しにくいのですが…

確かにそうですね。
求めたのは102人がキャンセルしない確率を求めたので、2人が泊まれなくなるのは、
100-0.53＝99.47％
が正しいのかな。

もうひとつのほうも101人がキャンセルしない確率を求めたので、1人が泊まれなくなるのは、
100-2.87＝97.13％
ですかね。

どうでしょう？考えてみてください。

補足

ありがとうございます

この考えでもう一度考えてみます！

回答No.3

asuncion

＞全員泊まれる→キャンセルが二人 なので
＞0.95^100 x 0.95^2 x Combination(102, 2) = 0.076

全員泊まれる確率がたった7.6%しかないというのは、ちょっと解せない感じがします。
それに、宿泊できない客が1人以上、という事象の余事象になるのではないかな、という気もします。
キャンセルが2人「以上」のことを考える必要はないでしょうか。
素人の浅はかな考えだったらすみません。

回答No.2

suko22

宿泊できない客が1人発生する確率
102Ｃ1（0.95）＾101（0.05）＾1≒0.0287　0.0287*100＝2.87％

宿泊できない客が2人発生する確率
（0.95）＾102≒0.00534　0.00534*100＝0.534％

補足

すいませんが
止まれないのが1人より2人の方が確率が高いのっておかしくないでしょうか？

キャンセルがゼロの場合の方が確率が高いのってのは少し理解しにくいのですが…

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

宿泊できない客が二人→キャンセルなし なので
0.95^102 = 0.0053
宿泊できない客が一人→キャンセルひとり なので
0.95^101 x 0.05 x Combination(102, 1)=0.0287

ついでに
全員泊まれる→キャンセルが二人 なので
0.95^100 x 0.95^2 x Combination(102, 2) = 0.076