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極限の問題の解き方について
a >0のとき、lim (a^1/n) = 1（n→∞）を示せという問題を、t= 1/n (t→0)とおいて、 lim (a^1/n) = lim (a^t)= 1 (n→∞，t→0)と解いたのですが、この解き方で合っていますか。間違っている点があったら指摘をお願いします。 また、教科書ではこの問題をa=1 , a > 1 , 0 < a < 1の3通りに場合分けをして、複雑に解いているのですが、それはなぜですか。 どなたか分かる方がいらっしゃいましたらよろしくお願いします。
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ありがとうございます！