極限の問題の解き方について

質問

a >0のとき、lim (a^1/n)　= 1（n→∞）を示せという問題を、t= 1/n　(t→0)とおいて、
lim (a^1/n) = lim (a^t)= 1 (n→∞，t→0)と解いたのですが、この解き方で合っていますか。間違っている点があったら指摘をお願いします。
また、教科書ではこの問題をa=1 , a > 1 , 0 < a < 1の3通りに場合分けをして、複雑に解いているのですが、それはなぜですか。
どなたか分かる方がいらっしゃいましたらよろしくお願いします。

回答No.1

chmist · ベストアンサー

発想はあっています。ここでは、公式の確認をしてみます。
　n→∞のときのa^nについて、（ただしaを正の定数とする）
　a>1のとき∞、0,a,1のとき０、a=1のとき0です。
　a=1/2,1,2についてグラフを作成したのでこちらを参照してください（開かなかったらすみません）。
　こんなつたない回答でよろしいでしょうか。

お礼

ありがとうございます！