真の確率が存在する範囲を求める方法
- 赤・白・青の三種類のボールが全部で10個入った箱から、ボールを取り出して戻す操作を1000回繰り返した結果、各色のボールが出た回数が分かりました。この結果から、箱の中の各色のボールの個数の真の確率分布を求めることは可能です。
- 一般的には、このような問題は統計的手法を用いて解決されます。具体的には、信頼区間という統計的な概念を使います。信頼区間は、真のパラメータが含まれている範囲を表します。この範囲は、標本データから推定され、信頼水準と呼ばれる確率で真のパラメータを含んでいることが期待されます。
- したがって、赤いボールや白いボールなど各色のボールの数について、95%信頼区間を計算することによって、その真の値の範囲を推定することができます。この推定結果は、実際のデータに基づいており、統計的な手法を用いることでより正確な結果を得ることができます。
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真の確率が存在する範囲
赤・白・青の三種類のボールが全部で10個入った箱があるとします。 各色の内訳はわかりません。 ここからボールを一個取り出して、箱に戻して、また取り出して… を1000回続けた結果、それぞれの色のボールが出た個数が 赤: 500回 白: 200回 青: 300回 だった場合に、箱の中の各色のボールの個数がどのくらいか、について 例えば 赤いボールは95%の確率で4個から6個の間 白いボールは95%の確率で… といったような数字を出すことは可能でしょうか？ ググってみた所、信頼区間、という考え方まではたどり着いたのですが 解説を読むと当方の求めているものとは違うもののようで、 これ以上、それらしいキーワードにたどり着けないのです。 よろしくお願いいたします。
- anks_1a46j
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それらしいキーワードは、「条件付き確率」 または「事後確率」ではないかと思います。 各色の球の個数に関して、適当な事前確率分布を 仮定すれば、質問の観測が得られた下での 事後確率分布を計算することができます。
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- ramayana
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ANo.2が正解だと思います。ボールの個数の確率分布が分かっている（or仮定を置く）ということがない限り、確率を推計するのは不可能です。
お礼
回答ありがとうございました。 とりあえずは仮定をおいて計算するしかないのですね。 複雑な例だと難しそうですが、 せっかくなので今回の例についてくらいは計算して考察してみたいと思います。
- Tann3
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おそらく、取り出した標本から、母集団を推定する、ということだと思います。 この場合、「どの程度の確かさで」ということが問題になるようなので、それを論じるには「標準偏差」の議論が必要です。これが最大のキーワードになると思います。 1000回試行した結果よりも、10,000回試行した結果の方が、真の分布に近い結果が得られ、それは回数を増やすほど精度が高くなるはずです。それは、分布の平均値は変わらなくとも、標準偏差が小さくなっていく、ということです。 ランダムな事象は、平均値を中心として、標準偏差σ（シグマ）の範囲内には約68%、２σの範囲内には95%、３σの範囲内には99%の確率で入ると言われています。（例えば下記↓） http://www.cap.or.jp/~toukei/kandokoro/html/14/14_2migi.htm また、試行したサンプルの結果から母集団の分布を推定するということなので、「検定」というキーワードも関係するかもしれません。（例えば下記↓） http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Kentei/kentei.html この辺りから調べてみてはいかがでしょうか。 いずれにせよ、何らかの「統計学」の基本的な参考書が必要だと思います。
お礼
回答ありがとうございました。 学生時代の統計学の参考書、発掘したいと思います。 検定については記憶になかったので URLも参考にさせて頂きます。
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お礼
回答ありがとうございました。 事後確率、調べてみます。 とはいえ、今回の例だと 4:3:3なら赤が500回出る確率は～ 6:1:3なら～ を全部計算して、あまりに確率が低い例を排除していく、 くらいの作業になりそうですかね。実施は難しい。。。