確率の問題

質問

1～10の10個のボールの中から6個のボールを選んだ時の組み合せは何通りでしょうか？
できれば計算式もお願いします。
息子に聞かれて困ってます・・・。

回答No.2

hinebot · ベストアンサー

息子さんは高校生でしょうか？
ｎ個のものからｒ個選んだときの組合せは
nＣr （nとrは小さい字）で表し

　　　　n!
nＣr=------
　　　r!(n-r)!

で計算します。! は階乗の記号で、
n! = n×(n-1)×…×2×1
のことです。例えば 5!=5×4×3×2×1 =120 となります。
10個から6個を選ぶわけですから　上の公式に当てはめると

　　　　　　10×9×…×2×1
10Ｃ6= ------------------------------
　　　 (6×5×…×2×1)×(4×3×2×1)

となりますが、分母分子 6!= 6×5×…×2×1 で約分できるので

10Ｃ6
=（10×9×8×7）／(4×3×2×1)
=210
となります。

回答No.6

tom_onigiri

10・9・8・7・6・5
　Ｃ ＝─────── ＝２１０（通り）
10　6　　6・5・4・3・2・1

ちなみに、逆に考えれば「残す四つを選ぶ」とも考えられるため

　　　　　10・9・8・7
　Ｃ ＝─────── ＝２１０（通り）
10　4　　4・3・2・1
でもＯＫです。

回答No.5

hosii

10個のうちから６個を選び出す組み合わせの問題だと思います。
Ｃ
10 6 =10!/6!4!=10・9・8・7/4・3・2・1=210(通り)
ではないでしょうか。

回答No.4

killermachine

10C6=10×9×8×7×6×5/6！(6の階乗)
　　=151200/720
　　=210(通り)
ということになりますね(＾＾）

CはコンビネーションのCです。

回答No.3

daibutsuda

数学的には組み合わせ算として、公式があります。

10 C 6 = 10! ÷　(6! x (10-6)!)

= (10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) ÷ (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1)

= 210通り

何でこうなるのかは、「パスカルの三角形」というものを書くとよくわかります。
この辺については文章では書ききれませんので、参考ＵＲＬをご覧ください。

参考URL：

http://www.dinop.com/vc/combination.html

回答No.1

tds2a

そのボールを無差別に一列に並べる。
左のボールを右に移動すると組み合わせが変わります。
この方法で６通りの組み合わせを作ることが出来ます。
ボールの並べ方も６通りの組み合わせがあります。
６×６＝３６通りあることになります。
普通は　与えられた数の「自乗」といっています。