鶴亀算を教えてください

質問

子供の受験算数の問題ですが、解答を読んでも意味が分かりません。
すみませんが、分かりやすいように解説してくださると助かります。

（問題）１個１１０円のリンゴと１個７０円のミカンを合わせて２５個買いました。
リンゴ代の合計の方がミカン代の合計よりも２３０円多いとき、
リンゴを何個買いましたか。

（解答）もし全部リンゴだったら、金額の差は、１１０×２５－０＝２７５０円です。
リンゴが２４個で、ミカンが１個だったら金額の差は、１１０×２４－７０＝２５７０円です。
このようにリンゴを１個へらして、ミカンを１個増やすと金額の差は、１８０円ちぢまります。
実際の差は、２３０円なので、はじめの２７５０円の差から、２７５０－２３０＝２５２０円ちぢめます。
２５２０÷１８０＝１４個。
つまり、ミカンが１４個になるので、リンゴは２５－１４＝１１個です。

解答の「実際の差は、２３０円なので～」以降、意味がさっぱり分かりません。
なぜ２７５０円の差から２３０円を引くのでしょう？。
どうして２５２０÷１８０とできるのでしょう。

鶴亀算、詳しくありませんが・・・。（リンゴの金額－ミカンの金額）、２３０円を使っては
解けません。今回は割り切れない数ですが・・・。

すみませんが、この解説の意味と、どうしてこの解説のやり方で解くのか
教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

Willyt · ベストアンサー

全部りんごだったときはみかんはゼロですからりんごとみかんの代金の差額は２，５７０円。これはいいですよね。その次、
りんご２４個でみかん１個だったらりんごの合計代金は２５７０ー１１０＝２，４６０円、みかんの合計代金は７０円。その差額は２，３９０円。　一個りんごとみかんを取り替えることでその差額は２，５７０円から２，３９０円に縮小しました。減った額は１８０円となります。なぜならりんごの代金は１１０円減り、一方みかんの代金は７０円増えたのですから、りんごとみかんの代金の差の縮小額は１１０＋７０＝１８０円になりますね。つまりりんごとみかんを一つ取り替えるごとに代金の差額は１８０円ずつ減って行く筈ですね。

　そこで問題はその差額が２３０円だというのです。これは全部りんごのときから一ずつ取り替えて行って差額が２３０円になるまでそれを続けると考えます。すると２７５０－２３０＝２，５２０円縮小しなければなりません。りんごとみかんを一個ずつ取り替えて行くという動作を何度繰り返せばこれになるかというと１回だと上で計算したように１８０円減るのですから２，５３０÷１８０という割り算でその回数を算出できますね。この割り算の答えは１４ですから取り替える回数は１４回、つまりみかんの数が１４個となり、残りがりんごですから１１個がその数ということになりますね。

これで分って貰えたでしょうか？

お礼

早速の回答、ありがとうございました。
塾からもらった解答は、恥ずかしい事に読んでも全く理解できませんでしたが、教えていただいた内容を読んだら、すっきりと分かりました。

回答No.4

178-tall

買ったリンゴの個数を A 、ミカンの個数を B とでもして、問題を算式化すると、
　110*A - 70*B = 230　　　…(*)
　A + B = 25
が成立ちます。

(*) の左辺にて、110*A と 70*B とにおのおの 110*B を足せば、
　110*(A+B) - 180*B = 230　　　…(**)
になりますが、引き算の両項に同じ 110*B を足しているので、右辺の差額は不変。
左辺の 110*(A+B) = 110*25 が、「全部リンゴ」の場合の支払額に相当。

あとは (**) から、
　110*25 - 230 = 2520 = 180*B　　　…(***)
が得られるわけです。

お礼

回答、ありがとうございます。
ちょっとうちの子には難しいレベルかも・・・と思いましたが、なるほど！と思う解き方でした。今回の鶴亀算の解答の方法とは違いますが、算数の解き方として参考になりました。

回答No.3

AkiraHari

鶴亀算の応用ですね。
鶴の足は２本、カメの足は４本なのにたいし、リンゴの値段が１１０円、未完の値段が７０円ということで考えたらいいわけです。

解答の「このようにリンゴを１個へらして、ミカンを１個増やすと金額の差は、１８０円ちぢまります」は証明していませんね。
証明していないのに一部分の変化を全体の変化を表していると決めつけるとは良い解答と言えません。

ご質問に対する直接の回答はおそらく先の方がされているでしょう。読んでいないので言い切りませんけど。
なので、別の解答を出しておきます。

こちらの解答であれば無理な決めつけはしていません。
なおかつ、小学校レベルでの解答になっていると思います。
解答）
リンゴの個数＋ミカンの個数＝２５
　→　ミカンの個数＝２５－リンゴの個数
１１０×リンゴの個数＝７０×ミカンの個数＋２３０
　→　１１０×リンゴの個数＝７０×（２５－リンゴの個数）＋２３０
　→　１１０×リンゴの個数＝１７５０－７０×リンゴの個数＋２３０
　→　１１０×リンゴの個数＋７０×リンゴの個数＝１７５０＋２３０
　→　１８０×リンゴの個数＝１９８０
　→　リンゴの個数＝１９８０÷１８０
　→　リンゴの個数＝１１

お礼

回答、ありがとうございます。
「りんごを１個減らして・・・・」を証明していないのに、一部分の変化を全体の変化と表していると決めつけるのは良い解答ではないとの事、なるほどなぁと思いました。塾の解答を理解するのに悩んだ時、この点も疑問に思い、先に進めませんでした。
今回の目的は解答の内容を理解したかったのと、できれば連立方程式でない方法で・・・・と思ってましたが、教えていただいたやり方なら小学校レベルという事なので、違うやり方として参考にさせていただきます。

回答No.2

missshitsumon44

うわ～、解説めっさ難しいのぅ。簡単な問題が解説読んだらわからなくなったよ(；´Д｀)
連立方程式でやっちゃ駄目なんかい?

りんご=X
みかん=Y

110X-70Y=230
X+Y=25

110X-70(25-X)=230

X=11

一般的な解法

鶴亀算の一般的な解法に「とりあえず全部をリンゴであるとする」方法がある。これに従って例題を解くと、
1、25個すべてがリンゴであるとすると、金額は全部で110円×25=2750円となる。
2、これは実際の金額の差に比べて2750円-230円=2520円多い。
3.この2520円の差を、リンゴとミカンを交換する操作によって補う（つまり、リンゴを一個ずつ減らし、ミカンを一個ずつ増やしていく）。この操作を行う度に、リンゴとミカンの金額の差つまり110+70円=180円ずつ、金額の差が減っていく。
4.2520円の差を埋めるには、2520円÷180=14回この操作をすればよい。
5.すると25個のうち14個がミカンに置き換わり、25-14=11個はそのままとなる。
6.したがって、リンゴは11個、ミカンは14個となる。
(うぃきぺでぃあから引用)

らしい。

お礼

回答、ありがとうございます。
とりあえず塾の解答を理解したかったので、連立方程式のやり方は無しでと思いました。
塾の解き方は特殊なのかもと思いましたが、ウイキペディアにも載ってる一般的な方法だったのですね。書いてくださった解説も分かりやすかったです。