式変形

質問

この式変形がよくわかりません

よろしくおねがいいたします

a^2＝a+１とするとき
a^3＝2a+1

a^6＝（a^3）^2＝4a^2+4a+１　となり　4a^2+4a+１＝4（a+１）+4a+1＝8a+5　

この4a^2+4a+１＝4（a+１）+4a+1　の式変形？がよくわからないのでおしえてほしいです。

回答No.1

fine_day · ベストアンサー

4a^2+4a+１ の最初の項、a^2のところに

＞a^2＝a+１とするとき

をあてはめてあります。

4a^2+4a+1
　↓
4(a+1)+4a+1

お礼

ありがとうございます。
そうだったのですね…何度考えてもわからなかったです

気がつきませんでした

納得です。すっきりしました。
ありがとうございます。

回答No.2

178-tall

>a^2＝a+１とするとき
>a^3＝2a+1
>a^6＝（a^3）^2＝4a^2+4a+１　となり　4a^2+4a+１＝4（a+１）+4a+1＝8a+5　
>この4a^2+4a+１＝4（a+１）+4a+1　の式変形？がよくわからないのでおしえてほしいです。

a^n = pa+q として、いろんなケースの「勘定則」を作っておくと便利そう。

・ n→n+1
　a^(n+1) = (p*a + q)a = pa^2 + qa = p(a+1) + qa = (p+q)a + p
つまり、n が 1 だけ増えるたびに、a の係数が q だけ増え、q は p に変わる。

・ n→2n
　(a^n)^2 = a^(2n) = (p^2)*a^2 + 2pq*a + q^2
　= (p^2)*(a+1) + 2pq*a + q^2
　= p(p + 2q)*a + (p^2 + q^2)　　…(*)
つまり、n が 2 倍になるたびに、a の係数が (p + 2q) 倍に、また q は (p^2 + q^2) に変わる。

[例]
a^3＝2a+1 ならば、p=2, q=1 だから、(*) により、
　(a^3)^2 = 2*(2+2)*a + (2^2+1^2) = 8a + 5

お礼

ありがとうございます。
考え方。わかりました。

ありがとうございます。